Convezion

Quest articol chì l'è scrivuu in lombard, grafia milanesa.

La convezion a l’è la trasmission de calor che la succéd quand che on fluid a l’è soggètt a traspòrt de massa e la pò vèss libera o sforzada.

• Convezion libera: la convezion l’è libera quand che ‘l mòto del fluid el succed in manera naturàl compagn del fenòmen del galleggiament e l’è la salida de on fluid pussée cald insèma a la discèsa de on fluid pussée frècc;

• Convezion sforzada: la succèd quand che ‘l fluid l’è obbligàa a moeùvess per càos de foeura.

Convezion sforzada

La trasmission del calor ind on sòlid l’è semper per conduzion, perchè i sò molecol a se moeoven minga, inveci la convezion la gh’hà besògn de mass de fluid che se moeuven. El mòto del fluid l’aumenta la trasmission del calor de già che s’a l’è maggiora la velocitàa del fluid, l’andarà pussée fòrt anca el fluss de calor.

La leg del Newton per la convezion

La convezion la dipénd semper di proprietàa del fluid e de la so velocitàa. A onta la convezion la sia on fenòmen assée complèss, el calor trasmèss el po’ vèss esprèss per via de la Legg de Newton:

$Q=hA({T_{v}}-{T_{\infty }})$ [W]

indoe

Q a l’è la potenza tèrmica scambiada per convezion;

h el coefficient de convezion;

A la superfice che la scambia el calor per convezion;

${T_{s}}$ la temperadura in su la superfice;

${T_{\infty }}$ la temperadura del fluid a granda distanza de la superfice.

El coefficient de convezion el pò vegnì calcolàa se a se conóss el numer del Numer del Nusselt ( Nu )

$h={\frac {Nu\cdot \lambda }{\delta }}$ [-]

indoe

$\delta$ a l’è la longhèzza caratteristica (o ben la longhèzza del còrp soggètt a la convezion sforzada);

$\lambda$ a l’è la conduttività tèrmica del fluid.

Se a gh’è dò zòn, vuna cont el fluss laminà (sòta la longhèzza x_cr che ‘l sò numer del Reynolds a l’è quèll critìch), e vuna cont el regimm torborenta gh’è besògn de fa inscì la media pesada di coefficient de convezion per i du regìmm per via de l'integral per tutta la longhèzza de la piastra L:

$h={\frac {1}{L}}(\int _{0}^{x_{cr}}h_{x,lamin{\grave {a}}}\cdot dx+\int _{x_{cr}}^{L}h_{x,turborent}\cdot dx)$

Calcol del numer del Nusselt in del caso de la convezion sforzada

Per savenn pussee, varda l'articol Numer del Nusselt#Calcol del numer del Nusselt in del caso de la convezion sforzada.

La fòrza d’attrito viscos

On fluss che ‘l corr via in su ona piastra o comùnque su qualsessìa còrp el crèa ona fòrza d’attrito, la fòrza d’attrito viscosa che ‘l sò valor a l’è:

$F_{\tau }=\tau _{s}\cdot A$ [N]

indoe

A a l’è l’aerea

$\tau _{s}$a l’è el sfòrz che ‘l gh’è aplicàa su,

con

$\tau _{s}=\mu \cdot {\frac {\delta \omega }{\delta y}}|_{y=0}$ [N/m2]

indoe

μ a l’è la viscosità dinamica del fluid e

${\frac {\delta \omega }{\delta y}}|_{y=0}$ el sò gradient de velocità (y a l'è la distanza de la superfice de la piastra).

Tuttamanch, de già che a calcolà el sfòrz in quèlla manera chì a l’è difficil perché a gh’è besògn de conóss el profil de velocità se dopera on manera pussée pratega:

$\tau _{s}=C_{f}\cdot {\frac {\rho \cdot \omega _{\infty }}{2}}|_{y=0}$ [N/m2]

indoe

$\omega _{\infty }$ a l'è la velocità de la corrént lìbera,

C_f a l’è el coefficient sperimental de attrito,

ρ a l’è la densità del fluid.

Coefficient sperimentaj d’attrito in del caso de la lastra piana

On fluss che ‘l corr via sora ona piastra con ona zòna laminà minga trascurabil e vuna turbolenta.

In del caso de la lastra piana con fluss laminà che sora de lee el ghe corr via el fluss, el coefficient sperimentàl de attrito a se calcola inscì:

$C_{f}={\frac {1,328}{Re_{x}^{1/2}}}$ [-]

In del caso del flusso turborent (o ben, comunque quand che la zòna laminà a l’è trascurabil) , inveci a se calcola inscì:

$C_{f}={\frac {0,074}{Re_{x}^{1/5}}}$ [-]

Se regorda che ‘l el fluss a l’è laminà sòta el valor critic del numer del Reynolds che per ona lastra piana a l’è Re=500000.

In del caso del fluss combinàa laminà-turborent (a l’è laminà indoe la distanza del princippi de la pistra a l’è inferiora de quèlla critica, cioè quèlla che Re<500000, sora sta distanza chì inveci a l’è turbolenta) a se doaria fà la media di coefficient pesada su i tochèj de la lastra indoe el fluss a l’è laminà o turborent:

$C_{f}={\frac {1}{L}}\cdot (\int _{0}^{x_{cr}}C_{f,x,lamin{\grave {a}}}\cdot dx+\int _{x_{cr}}^{L}C_{f,x,turborent}\cdot dx)$

indoe

x a l’è la coordinada adrèe a la piastra,

x_cr a la distanza che ‘l sò numer del Reynolds a l’è quèll crìtich,

L la longhèzza total de la piastra.

Se i do zòn laminà e turborent hinn de l’istèssa longhèzza a se otten ‘me valor medio del Cf:

$C_{f}={\frac {0,074}{Re_{L}^{1/5}}}+{\frac {1742}{Re_{L}}}$

indoe Re_L a l’è el valor del numer del Reynold cont el doperà come longhèzza caratteristica la longhèzza de la piastra.

Convezion libera o natural

La convezion naturàl la succed quand che on còrp a l’è pussée cald o pussée frècc del flùid indoe l’è denter (per esempi l’aria). El còrp el scambia calor con l’aria che la gh’è intorna, l’aria calda, pussée leggera la tend a andà su, l’aria frèccia pussée leggera la tend a andà giò. Quèll moviment de l’aria chì el ciapa el nòmm de convezion natural.

I fòrz che concorren a la convezion natural

• fòrza de galleggiament (spinta idrostatica): la spinta idrostatica vèrs l’alt subida de l’aria pussée calda per via de la densità minora rispètt a l’aria che la gh’è intorna pussée frèccia.

$F_{netta}=(\rho _{ariacalda}-\rho _{ariafredda})\cdot g\cdot V_{ariacalda}$

indoe

$\rho$ hinn i densità

V el volùmm

g l'accelerazion de gravità

• fòrza d’attrito cont el fluid che ‘ l gh’è intorna.

El mòto l’è determinad de la differenza de sti do fòrz chì.

In tutt i maner de già che el svolgimènt del fenòmen fisich de sti do fòrz chì l’è 'na ròbba assosènn complicada, vegnen donca definìi di numer pratich per la trattazion de la convezion natural.

• el numer del Grashof Gr (anàlogh de quèll del Reynolds ma per la convezion natural);

Per savenn pussee, varda l'articol numer del Grashof.

• el numer del Prandtl Pr ;

Per savenn pussee, varda l'articol numer del Prandtl.

• el numer del Nusselt.

Per savenn pussee, varda l'articol numer del Nusselt#Calcol del numer del Nusselt in del caso de la convezion natural.

• el numer del Rayleigh $Ra=Gr\cdot Pr$

La leg del Newton per la convezion

Compagn che ind la convezion sforzada a se dopera la Legg de Newton:

$Q=hA({T_{v}}-{T_{\infty }})$ [W]

indoe

Q a l’è la potenza tèrmica scambiada per convezion;

h el coefficient de convezion;

A la superfice che la scambia el calor per convezion;

${T_{s}}$ la temperadura in su la superfice;

${T_{\infty }}$ la temperadura del fluid a granda distanza de la superfice.

El coefficient de convezion el pò vegnì calcolàa se a se conóss el numer del Numer del Nusselt ( Nu )

$h={\frac {Nu\cdot \lambda }{\delta }}$ [-]

indoe

$\delta$ a l’è la longhèzza caratteristica (o ben la longhèzza del còrp soggètt a la convezion sforzada);

$\lambda$ a l’è la conduttività tèrmica del fluid.

Convezion natural dent in di incàv

On incàv in del mur.

In del cas de on incav, el trasferimént del calor el dipend de la geomtria del mur e de indoe a hinn piazzàa i sorgént de calor. Per esempi in del caso de ona parete orizzontal con la sorgént pussée calda de sora, el calor el se moverà domà per conduzion ( Nu=1 ).

El problema in del caso de on mur el pò vèss trattàa in dona manera compagna de quèll de la conduzion per mèzz de la relazion:

$Q=\lambda _{eff}\cdot A({T_{1}}-{T_{2}})/{\delta }$

indoe

A a l’è la superfice del mur,

T1 e T2 i do temperadur de ona part e de l’altra,

$\delta$ el spessor del mur (ch'a l'è la longhèzza caratteristica),

$\lambda _{eff}$ la conduttività tèrmica effettiva del mur;

con

$\lambda _{eff}=\lambda \cdot Nu$

indoe

$\lambda$ a l’è la conduttività tèrmica del fluid, quèlla che se gh’avarìss domà per conduzion,

Nu el numer del Nusselt.

Nu el dipend de la situazion:

Geometria	Fluid	H/δ	Camp de Pr	Camp de Ra	Numer del Nusselt
Incàv rettangolar verticàl	Gas o lìquid	qualsessìa	qualsessia	Ra<2000	Nu=1
	Gas	11-42	0,5<Pr<2	2*103<Ra<2*105	$Nu=0,197\cdot Ra^{1/4}\cdot {\frac {H}{\delta }}^{-1/9}$
		11-42	0,5<Pr<2	2*105<Ra<1*107	$Nu=0,073\cdot Ra^{1/3}\cdot {\frac {H}{\delta }}^{-1/9}$
	Lìquid	10-40	1<Pr<20000	104<Ra<107	$Nu=0,042\cdot Pr^{0,012}\cdot Ra^{1/4}{\frac {H}{\delta }}^{-0,3}$
		10-40	1<Pr<20	106<Ra<109	$Nu=0,046\cdot Ra^{1/3}$
Incàv rettangolar inclinàa					Se doperen i correlazion per i incàv verticaj doperando inveci del Ra el valor de l'Ra moltiplicà per el cosen de l'angol de inclinazion.
incàv rettangolar orizzontàl (superfice calda de sora)	Gas o Lìquid	-	-	-	Nu=1
incàv rettangolar orizzontàl (superfice calda de bàss)	Gas o Lìquid	-	-	Ra<1700	Nu=1
	Gas	-	0,5<Pr<2	1,7*103<Ra<7*103	$Nu=0,059\cdot Ra^{0,4}$
		-	0,5<Pr<2	7*103<Ra<3,2*105	$Nu=0,212\cdot Ra^{1/4}$
		-	0,5<Pr<2	Ra>3,2*105	$Nu=0,061\cdot Ra^{1/3}$
	Lìquid	-	1<Pr<50000	1,7*103<Ra<6*103	$Nu=0,012\cdot Ra^{0,6}$
		-	1<Pr<50000	6*103<Ra<3,7*104	$Nu=0,375\cdot Ra^{0,2}$
		-	1<Pr<20	3,7*104<Ra<1*108	$Nu=0,13\cdot Ra^{0,3}$
		-	1<Pr<20	Ra>1*108	$Nu=0,057\cdot Ra^{1/3}$
Borlon coassiàl	Gas o liquìd	-	1<Pr<5000	1,7*103<Ra<1*106	$Nu=0,11\cdot Ra^{0,29}$
		-	1<Pr<5000	106<Ra<106	$Nu=0,40\cdot Ra^{0,20}$
sfèr concéntrich	Gas o liquìd	-	0,7-4000	102<Ra<109	$Nu=0,228\cdot Ra^{0,226}$

La convezion natural insèma a quèlla sforzada

Quan gh'è la convezion sforzada, gh'è semper anca quèlla natural insèma a lee.

Se $Gr/Re^{2}$ < 0,1 alora la convezion forzada l'è trascurabil, se inveci $Gr/Re^{2}$ > 10 alora la convezion natural l'è trascurabil. in di alter casi gh'è de consideràj tutt e du; per consideràj tutt e du che de calcola inscì el numer del Nusselt combinàa:

$Nu_{combinaa}=(Nu_{forzaa}^{n}+Nu_{natural}^{n})^{1/n}$ in del caso de fluss trasversaj

$Nu_{combinaa}=(Nu_{forzaa}^{n}-Nu_{natural}^{n})^{1/n}$ in del caso de fluss contrastant

indoe n=3 per superfici verticaj n=4 per superfici orizzontaj 3<n<4 in di alter casi

Svolgimént del fenòmen fisich

Considerèmm on sistèma A in equilibri termodinamich almanc locàl. In A, doca, sarà definida la destribuzion de temperadura T(x,y,z,t), che supponarèmm differenziabil. Intorna de ògni pont de A hinn definìi T e $\nabla T$ (la temperadura e la sò la divergenza). S a l’è ‘na superfice generica denter in del nòster sistèma A. Se la temperadura in A l’è nò eguàl, la superfice S la sarà intraversada de ‘na potenza tèrmica caosada del gradient de temperadura. El fenòmen a se ciama trasmission del calor. Suddividèmm el sistèma A in di sòtt-sistèma infinitésim. Se sti sòtt-sistèma chì hinn in mòto vun rispètt a alter, sta trasmission del calor chì a l’è ciamada convezion.

Potenza tèrmica scambiàda infra on mur sòlid de confìn e ‘l flùid

La potenza tèrmica scambiada infra on mur sòlid de confìn e ‘l flùid la pò vèss calcolada per via de la leg del Fourier applicada al mur:

$Q=-\lambda \cdot \iint _{S}\nabla T\cdot {\hat {n}}ds$

indoe ${\hat {n}}$ a l’è el vettor unitari normal de l’àrea infinitésima ds e $\lambda$ a l’è el coefficient de conduzion del mur (omogenea, se de nò el sarìss on temsor).

Per calcolà la potenza tèrmica scambiada Q, a l’è necessari de conóss la destribuzion di temperadura ind el flùido e per stabilì quèsta chì a gh’ besògn de resòlv quèll sistèma chi de equazion differenziaj:

${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla (\rho {\vec {u}})=0$

$\rho {\frac {D{\vec {u}}}{Dt}}=-\rho {\vec {\nabla }}(gz)-{\vec {\nabla }}p+\mu [\nabla ^{2}{\vec {u}}+{\frac {1}{3}}{\vec {\nabla }}({\vec {\nabla }}\cdot {\vec {u}})]$

${\frac {DT}{Dt}}={\mathcal {D}}_{Q}\nabla ^{2}T$

indoe $\rho$ a l’è la densità del flùid, ${\vec {u}}$ a l’è el vettor de la velocità del flùid, g a l’è l'accelerazion de gravità e ${\mathcal {D}}_{Q}$ a l’è la diffusività tèrmica de quèll flùid chì.

Convezion de on flùido de denter de on recipient scaldà de sòta.

La prima a l’è l'equazion de continuità e la fa su on bilànc local de massa, la segonda a l’è l'equazion del Navier-Stokes e la fa su on bilanc locàl de la quantità de mòto (notà che cont la scittura ${\frac {D{\vec {u}}}{Dt}}$ se voeur designà la derivada materiàl del vettór u), la terza a l’è l'equazion del Fourier estésa a la convezion.

Qualór i differénz de densità per via de differenz de temperadura in del fluid gh’abìen domà on effètt trascurabil in sul mòto a se parla de convezion sforzada. In quèll caso chì el mòto a l’è caosàa de càos defoeura compagn di ventiladór, i pomp o comunque de differenz de pression che vègnen per reson de foeura. In quèll caso chì a l’è possibil mètt la densità del flùid costanta e resòlv inscì i primm dò equazion del sistèma che se parlava e poeu la tèrza.

Se, al contrari, el mòto a l’è causàa domà de differenz de densità caosàa de differenz de temperadura, a se parla de convezione naturale.

On tèrz caso a l’è quèll de la convezion mista che, ‘me ‘l nòmm el suggerìss, l’è caosa sia de differenz de densità caosàa de differenz de temperadura, sia de càos de foeura.

In di casi de convezion natural o mista a l’è nò possibil a mètt la densità del flùid $\rho$ costanta e gh’è besògn de resòlv simultaneament i trè equazion differenziaj scrivùd.

Esempi e aplicazion

Corrent convettiv in meteorologia

I corrent convettiv (o tèrmich) se originen quand che ona massa d’aria poussée calda de quèlla che la gh’è intorna la tend a ‘nda su perché l’è pussèe leggera grazie a la fòrza de galleggiment. La bolla d’aria calda la va su e la se slarga foeur per via de la sbassada de la pression e la se refrèggia in manera adiabatega (o ben senza scabi de calor), quand che la riva a saturazion la condensa e la ricev ancasì el calo sconduu de condensa. Donca l’aria ùmeda a l’è pussée instabil. In di temporaj hinn important i corrent convettiv che van su e giu ( vuna che la va su e l’altra che la va giò).

Per savenn pussee, varda l'articol Corrent verticaj in di temporaj.

Oltra che in del caso di temporaj gh'è di alter casi de mòti convettivi in meteorologia de già che el riscaldament de l'aria a contàtt cont el soeul ne pròvoca la sbassada de la soa densità. L'aria men densa la tend a 'ndà su travèrs di mòti ascendent, de conseguenza a se crea divergenza orizzontal al soeul e convergenza orizzontal in alta troposfera. I mòti ascedent hinn responsabil de la formazion di Ciclon tèrmich. Inscambi el raffreddament de l'aria arenta al soeul pròvoca la sbassada de la soa densità. I strat de bass tenden a vegnì compàtt inscì de favorì la discesa de quèj de sora (mòti verticaj discendent) e quèsta chì l'è la situazion tipica di Ciclon tèrmich. L'insèma di mòti ascedent e discendent el fa su i mòti convettiv perchè l'aria la va su pussée su indoe el fa pussée cald e va giò indoe el fa pussée frègg. L'altèzza raggiunta di mòti convettiv l'è ciamada altèzza de messedada e l'è correlada con la stabilità atmosferega.