Nümar razziunaal

De Wikipedia
Va a: navegá, truvá
Vedrína
Vedrina
Quest articol chì l'è assee ben faa Vedrina
Lumbaart ucidentaal Cheest artícul al è scrivüü in Koiné matemàtica, urtugrafía ünificada. Lombart oriental
Sistema da nümar in matemàtica.
Nümar Elementaar

\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}

Natüraal \mathbb{N} {0,1,2,3...}
Intreegh \mathbb{Z} {...-2,-1,0,+1,+2,...}
Razziunaal \mathbb{Q}{...-1/2..0..1/2..1...}
Reaal \mathbb{R} {Q U I U Tr}
Cumpless \mathbb{C}

Infinit

Estensiun di
nümar cumpless

Ipercumpless
Quaterniú \mathbb{H}
Utuniú \mathbb{O}
Seteniú
Süper-reaal
Iper-reaal
Süb-reaal

nümar Spescjaal

Numinaal
Urdinaal {1o,2o,...} (d'ordre)
Cardinaal {\aleph_1, \aleph_2, \aleph_3, ...}

D'òolt nümar impurtaant

Sequenza d'intreegh
Custante matemàteghe
Lista da nümar
nümar graant

Sistema da nümerazziú


Sa al nòmina nümar razziunaal tütt chel nümar ch'al pöö vess espressaa cuma resültaa da la divisiú da düü nümar intreegh, cul divisuur difereent da 0. Ul cungjuunt di razziunaj sa al denota Q (u \mathbb{Q}), par quozzieent. Cheest cungjuunt da nümar al è un süpercungjuunt di nümar intreegh, di nümar decimals, e al è un sübcungjuunt di nümar reaj. I reaj ch'i partegn mia a cheest cungjuunt sa i nòmina irazziunaj.

I razziunaj sa i carateritzen par iga un desvilüpameent decimaal (u in qual-sa-vöör basa) finii u periòdich, i.e. cunt un nümar da scifre decimale finii, u bé che sa i repeet da manera regülara.

I nümar razziunaj i sudisfa la prupietaa da la densitaa. Vargott al vöör dí che, par qual-sa-vöör para da nümar razziunaj, al esiist vargü òolt nümar razziunaal sitüaa intra i düü a la reta reala ( R). Da plüü, Q al è deens a R, i.e intra düü reaj difereent, sémpar a gh'è un razziunaal. Sa pöö demustrá cun facilitaa che ul cardinaal di nümar razziunaj al è l istess che chel di intreegh, vargott ch'al significa che a gh'è mia da plüü di razziunaj che da intreegh.

esempi:

1/7 = 0, 142857 142857 142857 ...

1/60 = 0, 01 6 6 6 6 6 6 6 ...

7/5 = 1, 6

In efett, divideent un intreegh par un òolt, (e.g. 1 par 7) noma i esiist un nümar finii da reste pussíbile (a l'esempi: 0,1,2,4,8,5,7). Essent la sücessiú da reste infinida, la parissarà par forza una istessa resta in dò pusizziú diferente. A partí da chele, ul càlcül

  • al porta a una resta nüla e al sa ferma;
  • sa al repeet iguaal.

1.................|7

1 0.............. | 0,142857 1...

..30

....20

......60

........40

..........50

............10

(in negrett, le pusizziú ch'i curespuunt al istess càlcül).

Reciprucameent, cada nümar cunt un desvilüpameent decimaal finii u periòdich al curespuunt a un razziunaal. esempi: al síes a = 12,345 67 67 67 67 67 ...

sa i repeet dò scifre; mültiplichemm a par 102 = 100.

100a = 1234, 567 67 67 67 67 ...

.....a = 12, 345 67 67 67 67 ...

faseent la resta, sa n va tüta la paart periòdica:

100a - a = 1222,22 dunca a = 12222/9900.