Nümar irazziunaal

De Wikipedia
Va a: navegá, truvá
Vedrína
Vedrina
Quest articol chì l'è assee ben faa Vedrina
Lumbaart ucidentaal Cheest artícul al è scrivüü in Koiné matemàtica, urtugrafía ünificada. Lombart oriental
Sistema da nümar in matemàtica.
Nümar Elementaar

\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}

Natüraal \mathbb{N} {0,1,2,3...}
Intreegh \mathbb{Z} {...-2,-1,0,+1,+2,...}
Razziunaal \mathbb{Q}{...-1/2..0..1/2..1...}
Reaal \mathbb{R} {Q U I U Tr}
Cumpless \mathbb{C}

Infinit

Estensiun di
nümar cumpless

Ipercumpless
Quaterniú \mathbb{H}
Utuniú \mathbb{O}
Seteniú
Süper-reaal
Iper-reaal
Süb-reaal

nümar Spescjaal

Numinaal
Urdinaal {1o,2o,...} (d'ordre)
Cardinaal {\aleph_1, \aleph_2, \aleph_3, ...}

D'òolt nümar impurtaant

Sequenza d'intreegh
Custante matemàteghe
Lista da nümar
nümar graant

Sistema da nümerazziú


In matemàtica, un nümar irazziunaal al è qual-sa-vöör reaal che al è mia un nümar razziunaal, i.e., che sa al pöö mia espressá cuma una frazziú a / b , cunt a e b intreegh e b difereent da 0. I nümar irazziunaj i è precisameent chij da che l'espansiú decimalasa la ferma mai, e gnanca la va deent int un ciicl periòdic. "Dabott töcc " i nümar reaj i è irazziunaj, int un sentüü che sa pöö definí cun plüü da precisiú.

Vargü nümar irazziunaj i è di nümar algebràich cuma l'ariis quadrada da 2 u l'ariis cübica da 5; di òolt i è transcendeent cuma \pi e e.

Irazziunaalitaa da ceert lugariitm[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

Teurema: \log_2 3\not\in\mathbb Q.

Süpusemm par l’assüürt che ul log23 síes razziunaal.

Alura, par di intreegh pusitiif m e n, tenim log23 = m/n.

  • In cunseguenza, 2m/n = 3.
  • Inscí, 2m = 3n.
  • Però 2m al è pari (gja che almaanch ü di söö fatuur primm al è 2) e 3n al è díspari (gja che al gh’a nissü fatuur primm 2; töcc i è 3) vargott ch’al è impussíbil.

Nümar Irazziunaj e espansiú decimale[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

Da le völte sa süpusa eroniameent che i matemàtich i definiss i "nümar irazziunaal " in tèrmin d'espansiú decimale, cjamaant un nümar ’’irazziunaal’’ si la suva espansiú decimala la sa repeet mia ni la finiss. Nissü matemàtich töö chesta definizziú in cunsiderazziú, gja che la scèrnida da la basa 10 al è arbitrària e la definizziú standaart al è fisc mej. Da tüta manera, al è ceert che un nümar al gh’a la furma n/m indúe n e m i è intreegh, si e noma si la suva espansiú decimala sa la repeet u la finiss. Cura ca l'alguriitm da divisiú lunga che sa la impara a la scöla sa al aplica a la divisiú da n par m, noma i è pussíbil m resídü. Si ul resídü al è 0, l'espansiú decimalasa la ferma. Alura l'alguriitm noma al pöö cuur m - 1 völte senza druvá un resídü 2 völte. Si un resídü sa al repeet, l'espansiú decimala apó! A la inversa, süpusemm che a truvemm una espansiú decimala periòdica, par esempi :

A = 0.7162162162 ...

Cunsideraa che la lunghezza da la períoda al è 3, al cuventa mültiplicá par 103:

1000A = 716.2162162...

e adess restá A di 2 custaa:

999A = 715.5

Alura

A = 715.5/999 = 7155/9990 = 53/74 (truvaant ul màssim cumü divisuur)

Nümar che atüalameent sa saa mia si i è irazziunaj[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

Sa saa mia si π + e u π - e i è irazziunaj u mia. Da fatt, al esiist miaun para da nümar intreegh m e n paj quaj sa al sàpies si m·π + n·e i è u mia irazziunaj. Gnanca sa saa si 2e, πe, π√2 u la γ i è irazziunaj.

Ul cunjunt da töcc i nümar irazziunaj[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

Ul cunjunt da töcc i nümar irazziunaj al è mia cüntàbil (gja che i razziunaj i è cüntàbil e i reaj mia cüntàbil). Duvraant ul valuur assulüü par mesurá le distanze, i nümar irazziunaj i è un spazzi métrich mia cumplett. Da tüta manera, cheest spazzi métrich al è omeumòrfic al spazzi métrich cumplett da tüte le sequenze da intreegh pusitiif; l'omeumorfiism al è daa par l'espansiú infinida in frazziú cuntínue. Vargott al mustra che ul teorema da le categuríe da Baire sa l aplica al spazzi di nümar irazziunaj.

Pàgine relazziunade[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]