Nümar e

De Wikipedia
Va a: navegá, truvá

La custanta matemàtica e (cjamada a li vöölt custaant da l'Euler, in unuur dal matemàtich svízzer Leonhardt Euler o custaant dal Napier, in unuur dal matemàtich Scuzzees John Napier che al a intrudüii i lugariitm l'è la basa di logarítim natüraal.

Ul nümer e al è istess che exp(1), in dúe exp l'è la funziun espunenziala. Al curespuunt al límit matemàtich

Chest límit-chí al esiist, gja che la seqénza l'è cresseent e limitada da sura. Ches-chí al dà aprussimadameent e = 2,71828 18284 59045 23536 02874 ...

Ul nümer e al sa pöö definí anca mediaant la séria infinita

in dúe n! al è ul faturiaal da n. Chesta séria la cunveerc, perchè sa a:

i.e, ul desenvilüpi in séria da e al è duminaa cunt una séria geométrica cunvergeent, in tant che da resun 1/2.

Finalmeent, sa pöö cunsiderà e cuma l'ünica sulüzziun pusitiva x da l'equazziun integrala

Sa pöö pruvà che sti definizziun a inn equivaleent.

La funziun exponenziala [exp(x)] l'è impurtaant gja che a l'è l'ünica (a maanch da mültiplicazziun par custaant) funziun che l'è istessa a la suva derivada, e la ven duvrada abitüalmeent par mudelizà di prucess da cressimeent u decressimeent.

La frazziun cuntínua da e la cunten una strutüra interessaant, cuma sa fa vidé da séguit:

La segueent espressiun, la identitaa da l'Euler, che relazziuna i cinch custaant püssee impurtaant in matemàtica, a l'è stada descuverta par Leonhardt Euler:

A l'è un caas particülee (cun x = 0 e y = π) da la fòrmüla da l'Euler:

vàlida par ogni (e da fatt par ogni ).

Al è savüü che e l'è irazziunal e trascendeent.