Nümar cardinaal

De Wikipedia
Jump to navigation Jump to search

Mudel:Millorar

Portal Artícuj relazziunaa a matemàtega

In linguístega, i nümar intreegh naturaj zeru, ü, düü, trii, evi sa i cjama di adjetiif nümeraj cardinaj.

In matemàtega, un nümar cardinaal al è una estensiú da chesta nuzziú par cüntá i cungjuunt, là-cumprees i cungjuunt infinii.

Definizziú[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

Caas di cungjuunt finii[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

Par un cungjuunt finii, ul sò cardinaal al è ul sò nümar d'elemeent (zeru, pal cungjuunt vöj) :

Voilà d'òolt esempi, relatiif a le funziú e relazziú.

I síes E e F düü cungjuunt finii, E da cardinaal p e F da cardinaal n. Alura :

  • Le curespundenze da E in F i furma un cungjuunt, nutaa abitüalameent « Cor( E, F) ». Ul nümar da cheste curespundenze al è :
Par s'en cunveeng, al è assée da sa regurdá che i graaf i è i sübcungjuunt da E×F.
  • le funziú da E in F i furma un sübcungjuunt dal precedeent, ch’al pöö vess nutaa « Fnt( E, F) ». Ul nümar da cheste funziú al è :
  • le aplicazziú da E in F i furma un sübcungjuunt dal precedeent, ch’al pöö vess nutaa « Apl( E, F) ». Ul nümar da cheste aplicazziú a l’è :
Chesta prupietaa la spiega par che Apl( E, F) al è plüü da spess nutaa «  ».
  • le ingezziú (matemàtega) da E in F i furma un sübcungjuunt dal precedeent, nutaa abitüalameent « Ing( E, F) ». Cheest cungjuunt al è vöj si cardE > cardF. Si cardE = cardF , ul nümar da cheste ingezziú a l’è :
  • le sürgezziú da E in F i furma un sübcungjuunt dal cungjuunt da le aplicazziú, nutaa abitüalameent « Sürg( E, F) ». Cheest cungjuunt al è vöj si cardE < cardF. Si cardE = cardF finii, ul nümar da cheste sürgezziú a l’è :
Errore del parser (errore di sintassi): {\displaystyle \mathrm{card\, Sürg}\,( E, F) = \sum_{i = 0}^{n} (-1)^{i} \frac{ n! }{ i! (n - i)! } (n - i)^{p} }
  • le bigezziú da E in F i furma un sübcungjuunt di düü cungjuunt precedeent, nutaa abitüalameent « Big( E, F) ». Cheest cungjuunt al è vöj si cardE ≠ cardF. Si cardE = cardF = n, ul nümar da cheste bigezziú a l’è :
.

Caas di cungjuunt infinii[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

Sa diis che düü cungjuunt infinii i gh’a istess cardinaal si al esiist una bigezziú da ü sü l'òolt. Sa diis apó che i è equipudeent. Sa mustra ch'al esiist nissüna bigezziú intra un cungjuunt e ul cungjuunt da le suve parte e dunca che al esiist diferente taje da cungjuunt infinii. Chiist difereent infinii i è representaa par di nümar cardinaj trasfinii : ul cardinaal d'un cungjuunt E al è alura definii cuma ul plüü piscin nümar urdinaal equipudent a E. Da manera plüü furmala, sa al definiss un cardinaal cuma un urdinaal ch’al è equipudeent a nissü dij söö elemeent.

In la teuría assiumàtega di cungjuunt da Zermelo-Fraenkel (ZF), l'esistenza d'un urdinaal equipudeent a un cungjuunt qual-sa-vöör al è mia assürada. In cheest caas, al è gjüdizziuus sa limitá aj cungjuunt par i quaj un taal urdinaal al esiist. Par cuntra, si sa al gjunta l'assioma da la scèrnida a ZF, daant la teuría ZFS, sa pöö mustrá che cada cungjuunt al è equipudeent a un cardinal.

I cardinaj infinii i è representaa par mezz da la lètera ebràica alef . Ul plüü piscin cardinaal infinii al è . Al è ul cardinaal dal cungjuunt di intreegh natüraj, ch’al è da l’istessa manera designaa in taant che nümar urdinaal par . Ul cardinaal imediatameent süperiuur al è , etc... D'una manera generala, un cardinaal qual-sa-vöör sa l scriif indúe al è un urdinaal.

Si al esiist una ingezziú d'un cungjuunt int un cungjuunt , sa scriif . Si al esiist una ingezziú da in però mia da bigezziú , sa scriif .


Esempi :

indúe sa l nota ul cadinaal dal cungjuunt di funziú da in , equipudeent a . Cheest cardinaal al è iguaal a chel da , nutaa da l’istessa manera , dii cardinaal dal cuntínü.

  • Da tüta manera, e cheest chí al sembra mia intüitiif a tüta prima:
(cf. cungjuunt cüntàbil)
  • Ul cardinaal dal cungjuunt di funziú cuntínüe da in al è iguaal a , cardinaal da .
  • Ul cardinaal dal cungjuunt di funziú da da al è .

Prupietaa[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

  • . Si al è infinii e si al designa ul cungjuunt da le parte finide da , alura
  • si i cungjuunt i è finii,
  • si al è infinii e mia vöj, alura
  • Si al è cuntegnüü in infinii e si , alura
  • Si al è infinii e si , alura indúe al designa ul cungjuunt di funziú da in
  • si a l’è una funziú da in , alura
  • si al è infinii, alura

I cardinaj inacessíbil[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

In cheest paràgraf, sa la cunsidera la pussibilitaa da rivá a un urdinaal u a un cardinaal daa a partí da urdinaj plüü piscitt. Sa diis che un urdinaal al è cufinaal cunt un urdinaal inferiuur a si al esiist una aplicazziú stregjameent cressenta da in tala che al síes ul límit da al sentüü sigütaant :

Par esempi, al è cufinaal cunt nissü urdinaal plüü piscin, gja che un urdinaal infériuur a al è un intreegh e che una aplicazziú stregjameent cressenta definida sü al è limitada. Sa diis che al è regülaar.

Par cuntra, al è cufinaal cun pal mezz da l'aplicazziú . Sa diis che al è singülaar.

Si sa al nota ul plüü piscin urdinaal cun che al è cufinaal, sa gh'a e .

Sa pöö classá alura i cardinaj cuma al sigüta :

  • I cardinaj da la furma , indessaa par un urdinaal sücessuur d'un urdinaal .
  • I cardinaj da la furma , indessaa par un urdinaal límit, e ch’i è singülaar. Chiist düü tiip da cardinaj i è qualifiaa d'acessíbel, par che cunsepíbil a partí da cardinaj plüü piscitt che mia luur.
  • I cardinaj da la furma , indessaa par un urdinaal límit, e ch’i è regülaar. Cheest tiip da cardinaal al è qualifiaa da flebilmeent inacessíbel par che i i pöö mia vess cunsepii a partí da cardinaj plüü piscitt. Intra chiist darée, sa i distinguiss i cardinaj fortameent inacessíbel ch’i verifica da plüü . L'esistenza da taj cardinaj la pöö sa dedüí di assiòom da la teuría di cungjuunt ZFS.

L'ipòtesi dal cuntínü[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

A emm enunziaa che . Adess al è ul plüü piscin cardinaal stregjameent süperiuur a . Sa gh'a dunca e l'ipòtesi dal cuntínü la ponn la quistiú da savé si . Sa mustra che chesta prupietaa a l’è indecidíbel in ZFS. Plüü generalament, l'ipòtesi generalisada dal cuntínü enúnzia che, par cada urdinaal , sa gh'a .

Si sa al amet cuma assioma l'ipòtesi generalisada dal cuntínü alura :

  • l'assioma da la scèrnida al è demustràbil .
  • Al gh’equivalenza intra i nuzziú da cardinaj flebilmeent inacessíbel e fortameent inacessíbel.


Nutemm ul cungjuunt di funziú da in . Alura :

  • si
  • si
  • si

Vidée apó[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]