Và al contegnud

Uperazziú cungjuntista

De Wikipedia
Portal Artícuj relazziunaa a Matemàtega

Le uperazziú cungjuntiste i è i uperazziú perfurmade süj cungjuunt, senza s’ucüpá da la natüra di elemeent ch’i cumponn chiist cungjuunt.

Reüniú[Modifega | modifica 'l sorgent]

La reüniú da düü cungjuunt A e B, nutada (lesíi « A üniú B »), sa la definiss par :

L’esistenza dal cungjuunt resültaant a l'è garantida par l’assioma da la reüniú. La suva ünicitaa la sigüta dal assioma d'estensiunalitaa.

Sa pöö remarcá che al è pussíbil da stabilí un murfiism intra l’ünivèers di cungjuunt münii da la reüniú e chel di prupusizziú münide dal u lògich. La reüniú a l’è inscí in l’ünivèers di cungjuunt una legg da cumpusizziú da deent sucjativa, cumütativa, idemputenta, unitària e distribütiva par rapòort à l’intersezziú (vidée chí-dapress). Ul cungjuunt vöj en al è l’elemeent néutar.

La reüniú a l’è apó una legg da deent íntal cungjuunt P(E) da le parte d’un cungjuunt E qual-sa-vöör. La gh'a mia noma le istesse prupietaa che chí-da-sura, però al è, da suramarozz, assurbenta e ul sò elemeent assurbeent al è ul cungjuunt E intreegh. Par cuntra, la a è in generaal ní regülara, ní inversíbila.

Ul cardinaal da l’üniú da düü cungjuunt al è mia in generaal la suma di cardinaj da chiist düü cungjuunt (traa si i è dis&midot;gjuunt, i.e. si la suva intersezziú a l’è vöja) :

Intersezziú[Modifega | modifica 'l sorgent]

L’intersezziú da düü cungjuunt A e B, nutada (lesí « A inter B »), sa la definiss par :

Sa al pöö remarcá che al è pussíbil da stabilí un murfiism intra l’ünivèers di cungjuunt münii da l’intersezziú e chel di prupusizziú münide dal e lògich. L’intersezziú a l’è inscí in l’ünivèers di cungjuunt una legg da cumpusizziú da deent sucjativa, cumütativa, idemputenta, assurbenta e distribütiva par rapòort à la reüniú. Ul cungjuunt vöj en al è l’elemeent assurbeent.

L’intersezziú a l’è apó una legg da deent in ul cungjuunt P(E) da le parte d’un cungjuunt E qual-sa-vöör. La gh'a mia noma le istesse prupietaa che chí-da-sura, però al è da suramarozz, unitària e ul sò elemeent néutar al è ul cungjuunt E intreegh. Par cuntra, l'è in generaal ní regülara, ní inversíbila.

Cumplementazziú u diferenza[Modifega | modifica 'l sorgent]

La cumplementazziú d’un cungjuunt B int un cungjuunt A, nutada (lesí « A maanch B » u « cumplemeent da B in A »), sa la definiss par :

La cumplementazziú a l’è in l’ünivèers di cungjuunt una legg da deent ünitària à drita e assurbenta à mansina cunt elemeent néutar à drita e assurbeent à manzina ul cungjuunt vöj.

Diferenza simétrica u reüniú dis&midot;gjunta[Modifega | modifica 'l sorgent]

La reüniú dis&midot;gjunta da düü cungjuunt A e B, nutada (lesí « A delta B »), sa la definiss par :

(rapell : al designa ul u esclüsiif lògich)

Al esiist d'otre definizziú equivalente :

Chesta darera definizziú la gjüstífega l’apelazziú da diferenza simétrica da spess dada à chesta uperazziú .

La reüniú dis&midot;gjunta a l’è una legg da deent da l’ünivèers di cungjuunt, sucjativa, cumütativa e ünitària d’elemeent néutar ul cungjuunt vöj.

Cungjuunt da le parte[Modifega | modifica 'l sorgent]

Ul cungjuunt da le parte d’un cungjuunt E, nutaa abitüalameent (E) u (E), al è , cuma ul sò nomm al indica, ul cungjuunt furmaa par töcc i sübcungjuunt dal cungjuunt E:

Par esempi si A = {a,b}, (A)={Ø,{a},{b},A}

L’esistenza dal cungjuunt da le parte al è assürada par un assioma, l’assioma dal cungjuunt da le parte. Cheest assioma al esprimm in süstanza che par cada cungjuunt E, al esiist un cungjuunt F cuntegniint töcc i sübcungjuunt da E.

L’ünicitaa dal cungjuunt da le parte al è assürada par un òolt assioma, l’assioma d'estensiunalitaa.

Ul cungjuunt da le parte d’un cungjuunt, münii da la reüniú, da l’intersezziú e da l’inclüsiú al furma una àlgebra da Boole.

Prudüit cartesià[Modifega | modifica 'l sorgent]

Ul 'prudüit cartesià , nutaa (lesí « A cruus B »), da düü cungjuunt A e B al è ul cungjuunt di para da che la prima cumposanta la vegn da A e la segunda da B :

Sa gh'a par A e B finii:

Suma dis·gjunta[Modifega | modifica 'l sorgent]

La reüniú dis&midot;gjunta da düü cungjuunt A e B la gh’a da mia vess cunfundüda cun la suva suma dis&midot;gjunta, nutada u  :

I símbuj e in la definizziú precedenta i pöö vess remplazzaa par d’òolt, par esempi e . L'ünega esigenza a l’è che i düü símbuj druvaa i síes difereent ü dal òolt.

La suma dis&midot;gjunta al è staa cunsepida par che, cuntrariameent à la reüniú, ul cardinaal dal sò resültaa al síes sémpar la suma di cardinaj di cungjuunt cunsernii :

La pöö vess druvada cuma süstitüü à la nuzziú da para da cungjuunt, suratütt cura che chiist cungjuunt i è süssetíbil da vess da le classe.

Espunenziala[Modifega | modifica 'l sorgent]

Sa definiss cuma ul cungjuunt da le aplicazziú da in .

Sa pöö alura identifiá ul cungjuunt da le parte d’un cungjuunt , , à  ; cheest chí al vöör dí in efett à identifigá cada paart da a la suva indicatriis.

Sa pöö apó cunsiderá ul prudüit cartesià cuma ul cungjuunt .