Assioma dal cungjuunt da le parte

De Wikipedia
Va a: navegá, truvá
Portal Artícuj relazziunaa a matemàtica
Lumbaart ucidentaal Cheest artícul al è scrivüü in Koiné matemàtica, urtugrafía ünificada. Lombart oriental


In matemàtica, l'assioma dal cungjuunt da le parte al è ü di assiòom da Zermelo-Fraenkel da la teuría assiumàtega di cungjuunt. Íntal lenguagg furmaal di assiòom da Zermelo-Fraenkel, l'assioma sa l scriif:

 \forall E , \exists P /\, \forall F , ( F \in P ) \Leftrightarrow [ \forall x , ( x \in F ) \Rightarrow ( x \in E ) ] \,

Cuma l’inclüsiú a l’è definida furmalameent par :

 \forall E , \forall F , ( F \subseteq E ) \Leftrightarrow [ \forall x , ( x \in F ) \Rightarrow ( x \in E ) ] \,

la scritüra da l'assioma la pöö sa semplifiá in :

 \forall E , \exists P /\, \forall F , ( F \in P ) \Leftrightarrow ( F \subseteq E ) \,

u in d'òolt tèrmen:

Par cada cungjuunt E, al esiist un cungjuunt P taal che cada cungjuunt F al è un elemeent da P si e noma si al è una paart da E.

Sa l pöö druvá l'assioma d'estensiunalitaa par pruvá che cheest cungjuunt P al è ünich par E daa. A apelemm ul cungjuunt P « cungjuunt da le parte da E », e al nutemm « \mathcal{P}(E) » (u « \mathfrak{P}(E) »).

L'assioma dal cungjuunt da le parte al è generalameent cunsideraa cuma incuntestàbil, e al, u ü daj söö equivaleent, al pariss in dabot tüta assiumàtega alternativa da la teuría di cungjuunt.