Lema da Zalcman

De Wikipedia
Jump to navigation Jump to search

Grazzia al lema dal spazzi métrich, sa pöö dá una pröva fisc sémplis dal segueent lema d'anàlisi cumplessa, devüü al matemàtich Israelian Zalcman:


Si una fameja da funziun merumòorf sül diisch ünitaa a l'è mia nurmala sü vargün intuurn da , alura al esiist di sequeenz , , e una funziun merumorfa mia custanta taal che ünifurmameent sü cada cungjuunt cumpatt da ; da plüü, la derivada sférica a l'è limitada sür .


Demustrazziun Grazzia a la mia nurmalitaa al puunt, i sa pöö truvá di sequeenz in e taal che . Sa pöö süponn, senza nöss a la generalitaa, che al síes cuntegnüü int un sübcungjuunt saraa da .

Par cada , aplichemm ul lema dal spazzi métrich a cun la métrica euclidea, , e ; s'uteegn taal che: {\tt (i)} , {\tt (ii)} e {\tt (iii)} .

Punemm adess e . % Cada al è ben definii sü par che: {\tt (i)} e {\tt (ii)} . La fameja a l'è nurmala par che, grazzia a 3, : grazzia al teurema d'Ascoli-Arzelà, sa pöö trá fö da una sübsequenza ünifurmameent cunvergeent sü cada cumpatt da , veers una funziun merumorfa límit tala che , vargott ch'al pröva che a l'è mia custanta; finalameent, par ulumurfía, par cada .

Refereenz[<small>Mudifega</small> | mudìfica 'l sorgènt]

F.Berteloot, J.Duval it Une démonstration directe de la densité des cycles répulsifs dans l'ensemble de Julia Basel, Birkhäuser Prog. Math. 188, 221-222 (2000)