Irazziunalitaa dal nümer e

De Wikipedia
Jump to navigation Jump to search

In matemàtega, ul desenvilüpi in séria da Taylor dal nümer e


al pöö vess duvraa par a pruvà che e al è irazziunaal.


Süpunemm par l'absüürd che al sía e = a/b, par di inteer pusitiif a e b. Cunsideremm ul nümer



Mustremm che la süpusizziun par l'absüürd ímplica a l'istess teemp che e che al è un nümer inteer. Ches-chí al è impussibil, e chesta cuntradizziun la stabiliss la irazziunalitaa da "e".

  • Par vidé che x al è un nümer inteer, nutemm che


Adess, par ogni "n" taal che , al sa passa che

al è divisíbil par , dunca al è un nümer inteer pusitiif. Cuma cunseguénza, cunsideraa che anca al è un nümer inteer , "x" al è un nümer inteer.

  • Par vidé che "x" al è un nümer pusitiif inferiuur a 1, nutemm che


inscí





Chí, la darera suma l'è una séria geométrica. Cunsideraa che a esísten mía di nümer inteer pusitiif püssee piscin che 1, emm utegnüü una cuntradizziun. Ches-chí al finiss la demustrazziun.

Q.E.D.