Custanta da Catalan

Purtaal:matemàtega Artícuj relazziunaa a matemàtega

Quest articol chi l'è scrivuu in Koiné occidentala.

In matemàtega, la custanta da Catalan, numinada dapress ul matemàtich Eugène Charles Catalan, al è ul nümar definii par :

$K=\beta (2)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)^{2}}}\simeq$ 0,91596559417721901505...,

indúe $\beta$ al è la funziú beta da Dirichlet.

Sa saa mia si la custanta K a l'è razziunala u irazziunala. Sa ga speta plütòost che la síes trascendenta.

La a è iguala a :

• ${1 \over 2}\int _{0}^{1}F\,dk$ cun $F=\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\frac {\,d\varphi }{\sqrt {1-k^{2}\sin ^{2}\varphi }}}$
• $\int _{0}^{1}{\arctan(u) \over u}\,du$
• $-\int _{0}^{1}{\ln(u) \over 1+u^{2}}\,du$

Referenze

• Les nombres remarquables, F. Le Lionnais, Hermann, 1983 pöö 1999 (ISBN 2-7056-1407-9)