Custanta da Catalan

De Wikipedia
Va a: navegá, truvá
Portal Artícuj relazziunaa a matemàtega
Lumbaart ucidentaal Cheest artícul al è scrivüü in Koiné matemàtica, urtugrafía ünificada. Lombart oriental

In matemàtega, la custanta da Catalan, numinada dapress ul matemàtich Eugène Charles Catalan, al è ul nümar definii par :

K = \beta(2)=\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)^2}\simeq 0,91596559417721901505...,

indúe \beta al è la funziú beta da Dirichlet.

Sa saa mia si la custanta K a l'è razziunala u irazziunala. Sa ga speta plütòost che la síes trascendenta.

La a è iguala a :

  • {1 \over  2} \int_{0}^{1} F\, dk cun F = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\, d\varphi}{\sqrt{1-k^2\sin^2 \varphi}}
  • \int_0^1 {\arctan(u) \over  u} \, du
  • - \int_0^1 {\ln(u) \over  1+u^2} \, du

Referenze[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]