Paradoss del Grand Hotel de Hilbert

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Esempi del paradoss

El paradoss del Grand Hotel de Hilbert a l'è un paradoss che 'l proeuva a mostrà di carateristeghe, despess poch intuitive, di insema infinid. A l'è demostrad che un hotel ocupad del tut cont un numer infinid, con cardinalità numerabel, de cambere el po ciapà di noeuv ospit, anca in d'un numer infinid, e che el process de fài vegnì denter el se po ripeter anca lu a l'infinid.

Pensad del David Hilbert in d'una soa lezzion del 1924, l'è stad fad popolar del liber del 1947 Vun, duu, trii... Infinid! del George Gamow.

Esempi

Se l'hotel l'è pien e 'l gh'ha de ciapà dent un numer finid de ospit l'è assee spostà quell che l'è in la stanza $k$ de $n$ per havégh spazzi liber: per esempi se gh'è de ciapà un ospit pussee se sposta quell de la stanza 1 in la stanza 2, quell de la stanza 2 in la stanza 3 e via inscì, a meter el noeuv ospit in la stanza 1.

Per ciapà inveci un numer infinid de ospit besogna mandà ogni ospit in la stanza $2k$ e, in del spazzi liber, che 'l correspond ai stanza dispari, mandà i noeuv rivad. A gh'è anca di dimostrazzion, pussee complesse, che revarden i fonzion cobia, che permeten de regoeujer di infinid pullman de persone, che valen 'me esempi de la numerabilità de l'insema di numer razzionai.

Riferiment

• Enciclopedia de la Matematega

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Vos corelade

• Paradoss de Banach–Tarski