Nümar natüraal

De Wikipedia
Va a: navegá, truvá
Vedrína
Vedrina
Quest articol chì l'è assee ben faa Vedrina
Lumbaart ucidentaal Cheest artícul al è scrivüü in Koiné matemàtica, urtugrafía ünificada. Lombart oriental
Sistema da nümar in matemàtica.
Nümar Elementaar

\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}

Natüraal \mathbb{N} {0,1,2,3...}
Intreegh \mathbb{Z} {...-2,-1,0,+1,+2,...}
Razziunaal \mathbb{Q}{...-1/2..0..1/2..1...}
Reaal \mathbb{R} {Q U I U Tr}
Cumpless \mathbb{C}

Infinit

Estensiun di
nümar cumpless

Ipercumpless
Quaterniú \mathbb{H}
Utuniú \mathbb{O}
Seteniú
Süper-reaal
Iper-reaal
Süb-reaal

nümar Spescjaal

Numinaal
Urdinaal {1o,2o,...} (d'ordre)
Cardinaal {\aleph_1, \aleph_2, \aleph_3, ...}

D'òolt nümar impurtaant

Sequenza d'intreegh
Custante matemàteghe
Lista da nümar
nümar graant

Sistema da nümerazziú


Un nümar natüraal (Lumbart Orientàl: nömer natüràl) al è ü quaal-sa-vöör di nümar 0, 1, 2, 3... , 19, 20, 21, 22, ..., 1059.... un miliú, che sa i pöö druvá par cüntá i elemeent d'un cungjuunt. Par esempi, 24 pomm, 2 camiú u 1123 pess i è da le sitüazziú indúe sa cünta cun di nümar natüraj. Ul cungjuunt da tücc i nümar natüraj sa al simbuliza cun la lètera \mathbb{N}.

Vargügn matemàtegh (spescjalameent a la teuría di nümar) i preferiss mia recugnuss ul zeru cuma nümar natüraal, cura ca d'òolt (spescjalameent a la teuría di cungjuunt, lògica e infurmàtega), i gh'a la pusizziú uposta. In cheest artícul zeru al è cunsideraa un nümar natüraal.

Congjuunt di nümar natüraj[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

Malgraa qual-sa-vöör nani s·cett al inténdes vargott ch'a cugnussemm par nümar natüraal, la suva definizziú a l'è mia sémplis. I pustülaa da Peano i descriif da manera ünívuca ul cungjuunt di nümar natüraj:

  • 0 al è un nümar natüraal
  • Cada nümar natüraal a al gh'a un sigütaant, denutaa par a + 1
  • A gh'è nissü nümar natüraal da che ul sigütaant al síes 0
  • Si düü nümar natüraj i è difereent, alura i söö sigütaant apó l'i è, vargott a dí: si ab, alura a + 1 ≠ b + 1
  • Una prupietaa ch'a la síes sudisfada par 0 e par al sigütaant d'un qual-sa-vöör nümar par che a l'è sudisfada, a l'è sudisfada par tücc i nümar natüraj.

Cheest darée pustülaa al assüra la validezza da la tèg·nica da demustrazziú cugnussüda cuma indüzziú matemàtega u recürenza.

In la teuría di cungjuunt al è cumü definí cada nümar natüraal cuma ul cungjuunt da tücc i nümar anteriuur a chel. Cheest al permett da stabilí una relazziú d'úrden intra i elemeent dal cungjuunt di nümar natüraj: al sarà magjuur ul nümar ch'al cuntegna plüü da nümar.

Al è pussíbil definí par indüzziú la suma mediaant l'espressiú:

a + (b + 1) = (a + b) + 1,

vargott ch'al cunveert i nümar natüraj (\mathbb{N}, +) int un munòit cumütatiif, cun elemeent néutar 0, ul numinaa Munòit líbar a un generaduur. Cheest munòi al sudisfa la prupietaa anülativa e par taant sa al pöö mett deent un grupp. Ul minuur grupp ch'al cuntegn i nümar natüraj al è chel di nümar intreegh.

Da manera anàluga, la mültiplicazziú × la pöö vess definida par: a × (b + 1) = a×b + a .

Vargott al cunveert (\mathbb{N}, ×) int un munòit cumütatiif; suma e mültiplicazziú i è cumpatíbil grazzia a la prupietaa distribütiva, che sa la espressa cuma:

a × (b + c) = (ab) + (a×c).

Da plüü, sa al pöö definí un úrden tutaal scriveent a = b si e noma si al esiist un òolt nümar natüraal ch'al sudisfa: a + c = b. Cheest úrden al è cumpatíbil cun le uperazziú aritmétighe in la sigütaant manera:

si a, b e c i è nümar natüraj e a = b, alura a + c = b + c e a×c = b×c.

Una prupietaa impurtaant di nümar natüraj a l'è che i è bé urdenacc, i.e. qual-sa-vöör cungjuunt mia vöj da nümar natüraj al gh'a un elemeent mínim (ü plüü zich di òolt).

Cura ca in generaal al è mia pussíbil dividí un nümar natüraal intra qual-sa-vöör òolt e che chesta uperazziú la dàghes un nümar natüraal, par qual-sa-vöör düü nümar natüraj a e b, cun b≠0 , a pudemm truvá òolt natüraj q e r taal che

a = b×q + r    e    r < b.

Ul nümar q al numinemm quozzieent e r ul resídü da chesta divisiú da a intra b. I nümar q e r i è ünivucameent determinacc par a e b.

Otre prupietaa plüü complesse di nümar natüraj, cuma la distribuzziú di nümar primm par esempi, i è stüdiade par la teuría di nümar.

I nümar natüraj i è duvracc par düü prupòsit fundamentalameent: par descriif la pusizziú d'un elemeent int una sücessiú urdenada, ch'a designaremm par un nümar urdinaal; e par specificá la grandezza d'un cungjuunt finit, pal quaal a druvaremm un nümar cardinaal. Int i cungjuunt finicc, chiist düü cuncett i è cuincideent, cura ca a l'infinit i è mia.

In acordi a Kronecker, un matemàtich Tudeesch (1823-1891)

"Die ganze Zahl schuf der liebe Gott, alles Übrige ist Menschenwerk".


Déu al a creaa i nümar intreegh, tüta la resta a l'è övra dal omm. in tücc caas, següür che Kronecker sa referiva aj natüraj, si a la suva épuca la numenclatüra la füdess l'atüala). Inscí, al dí d'incöö al aress dii:


Déu al a creaa i nümar natüraj, tüta la resta a l'è övra dal omm.

(Cajori, History of Mathematics (London 1919)