Derivada

De Wikipedia
Va a: navegá, truvá
Vedrína
Vedrina
Quest articol chì l'è assee ben faa Vedrina
Lumbard ucidental Quest articol chì l'è scrivuu in lombard, grafia milanesa.

La derivada l'è, insema a l'integral vuna di dò operazion centraj dal càlcol.

Matematicament, la derivada f', la sa definiss 'me el límit:

 f'(x) = \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h) - f(x)}{h}.

Di oltri manèr da designà la derivada f':

\frac{df}{dx};~ \frac{d}{dx}f;~ D_x f;~\dot{f}

Intuitivameent la derivada la espressa :

  • la reson da cambiament da la funzion. Pensant su a la definizziun, sa ved che la variazion da la funzion

(f(x+h)-f(x)) int on intervall da 'temp' h la ven comparada con la valor h dal temp che l'è passaa tra x e x+h.

Un esempi in cinemàtica al è l'espressiun da la pusizziun d'una partícula espressa in funziun dal teemp, x(t). Se adess vuremm savé a che velucitaa la sa moeuf la partícula, a gh'emm da derivá la funziun pusizziun par utegní la velocitaa, i.e. : vardemm la distanza parcursa (i.e. x(t+h)-x(t)) e la divisemm pal teemp trascuurs "h": inscí utenemm la velucitaa média sura l'intervall (t,t+h): al teent de h a 0 a s'uteegn la velucitaa istantànea.

Sa diis che una funziun l'è diferenziàbil in x se al esiist la suva derivada a x. Sa poeu pruvá che una funziun diferenziàbil in x a l'è cuntínua in x. Par cunvèers, una funziun che la sía no cuntínua a x la sarà mía diferenziàbil. D'altra banda, ul fatt che una funziun la sía cuntínua al voeur mía dí che la sía diferenziàbil. Un esempi al è la funziun da Weierstrass .

  • La tangent: la derivada d'una funziun in un puunt A la mesura la pendenza da la drita tangeent al gràfech da la funziun intal puunt

(A,f(A)).