Assioma dal para

Purtaal:matemàtica Artícuj relazziunaa a matemàtica

Quest articol chi l'è scrivuu in Koiné occidentala.

In la teuría assiumàtega di cungjuunt e le branche da la lògica, da la matemàtica , e da l'infurmàtega, l'assioma dal para al è ü di assiòom da la teuría di cungjuunt da Zermelo-Fraenkel.

Íntal lenguagg furmaal da l'assiumàtega da Zermelo-Fraenkel, l'assioma sa l scriif:

$\forall A\ \forall B,\ \exists C,\ \forall D,\ D\in C\Leftrightarrow (D=A\vee D=B)$

in d'òolt tèrmen:

daa A e B düü cungjuunt, al esiist un cungjuunt C taal che, par cada cungjuuntD, D al è un elemeent da C si e noma si D al è iguaal a A u a B.

L'assioma al esprimm che, par düü cungjuunt qual-sa-vöörs A e B, sa l pöö truvá un cungjuunt C da che i elemeent i è precisameent A e B. Sa l pöö druvá l'assioma d'estensiunalitaa par demustrá che cheest cungjuunt C al è ünich. A apelemm ul cungjuunt C ul para da A e B , e la notemm {A, B}.

Essenzialameent, l'assioma al afirma che:

düü cungjuunt qual-sa-vöör i furma un para.

{A, A} al è scürtaa in {A}, e al è cjamaa singletú cuntegniint A. Nutée che un singletú a l’è un caas particülaar da para.

L'assioma dal para al è generalameent cunsideraa cuma indescütíbil , e al, u ü da i söö equivaleent,al pariss in dabot tüta assiumàtega alternativa da la teuría di cungjuunt.

Generaalizazziú

Druvaant l'assioma dal cungjuunt vöj, l'assioma dal para al pöö vess generaalisaa in la prupusizziú sigütanta:

$\forall A_{1}\cdots \forall A_{n},\ \exists C,\ \forall D,\ D\in C\Leftrightarrow (D=A_{1}\vee \cdots \vee D=A_{n})$

ch’al signifía che:

daa un nümar fini da cungjuunt A₁, ..., A_n al esiist un cungjuunt C da che i elemeent i è precisameent A₁, ..., A_n.

Cheest cungjuunt C al è amò ünich dapress l'assioma d'estensiú, e al è nutaa {A₁, ..., A_n}.

Natüralameent, a pudemm mia rigurusameent sa referí a un nümar finii da cungjuunt, senza gjanmò disponn d'un cungjuunt (finii) a che chiist cungjuunt i partegn. Inscí, chesta prupusizziú sa la aparenta plütòost a un schema, furmaa da plüü da prupusizziú, ognidüna intra chele sucjada a un intreegh natüraal '. Ul caas n’' = 0 al è semplismeent l'assioma dal cungjuunt vöj. Ul caas n’' = 1 al è l'assioma dal para cun A=A₁ e B = A₁. Ul caas n’' = 2 al è l'assioma dal para cun A=A₁ e B = A₂. I caas n > 2 i pöö vess demustraa druvaant l'assioma dal para e l'assioma da la reüniú aplicaa mültiple völte. Par esempi, par demustrá ul caas n’' = 3, a druvemm l'assioma dal para tré völte, par prudüí sücessivameent ul para {A₁ , A₂ }, ul singletú {A₃ }, pöj ul para { { A₁ , A₂ }, { A₃ } }. L'assioma da la reüniú al furniss alura ul resültaa desiraa, { A₁ , A₂ , A₃ }.

Inscí, sa la pöö druvá chesta generalizazziú cuma un schema assiumàtegh al sitt di assiòom dal cungjuunt vöj e dal para. Da tüta manera, a druvemm in régula generala i assiòom dal cungjuunt vöj e dal para separadameent, e chesta prupusizziú a l’è alura demustrada e cunsiderada cuma un teurema. Nutée che adutá chesta prupusizziú cuma schema d'assioma, al remplazza mia l'assioma da la reüniú, ch’al è sémpar necessari in d'otre sitüazziú.