Teurema da Poincaré-Dulac

Al síes $V$ un intuurn da 0 in $\mathbb {C} ^{n}$, $F:V\rightarrow \mathbb {C} ^{N}$ una aplicazziun ulumorfa cun $F(0)=0$ e la matriis da la diferenziala in 0, $F_{*}(0)$ triangülara inferiuur. Süpusemm che tüti i valuur pròpi (eigenvalues) $\lambda _{i}$ de $F_{*}\vert _{0}:=A$ i sudisfaga $\vert \lambda _{i}\vert <1$. Alura al esiist:

1. un autumurfiism pulinumiaal triangülaar inferiuur $G$ da $\mathbb {C} ^{N}$ taal che $G(0)=0$ e $G_{*}\vert _{0}=A$;
2. di aplicazziun pulinumiaal $T_{m}:\mathbb {C} ^{N}\rightarrow \mathbb {C} ^{N}$, cun $T_{m}(0)=0$, ${T_{m}}_{*}\vert _{0}=Id$

taal che $G^{-1}\,T_{m}\,F-T_{m}=O(\vert z\vert ^{m})$, $(m=2,3,4....)$.

Refereenz

J.-P.Rosay and W.Rudin: Holomorphic maps from $\mathbb {C} ^{n}$ to $\mathbb {C} ^{n}$, Trans. of the A.M.S. 310/1, November 1988