Teurema da Menelao

De Wikipedia
Va a: navegá, truvá

Ul Teurema da Menelao l'è un teurema da Gieumetria elemantar ch'al trata di triangul.

Declarazziú[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

Dai un triangul ABC e tri pünt D, E e F chi stan in sö i rett BC, AC e AB rispetivament, D, E ed F a hin in fila se e domà se:

In questa equazziun, , , etc., i rapresentan i lünghez di segment cunt ul segn. Par esempi, la frazziun la g'haa segn pusitif domà quand che la reta par , e la taja ul segment .

Sa tegn anca cuunt dul urientament di segment:

Demustrazziú[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

Teurema du Menelao, cas 1: la reta DEF la taja no ul triangul ABC.
Teurema du Menelao, cas 2: la reta DEF la taja ul triangul ABC.

Sa veet che la aprt a sinistra du l'equazziun la g'haa segn negatif se tucc e tri i raport a hin negatif, cas in cui la reta la taja no ul triangul, o un raport l'è negatif e gli altar dü pusitif, cas in cui la reta la taja ul triangul in dü pünt (sa veda ul assioma da Pasch).

Sa disegnan i perpendicular da , e in sö , le ciami rispetivament , e . Mó par similitüdin da triangul, sa veet che:

Ciuè:

L'ültima uguaglianza la sa tröva semplificando i frazziuni dentar al modul.

Per l'oltar vers du l'implicazziun:

sian e in sö rispetivament i rett e , inscì che l'equazziun la vada ben. Sia ul pünt duè che i rett e sa tajan. Alura per quel ca sè demustrà in precedenza anca e i van ben in du l'equazziun. Sa cunfruntan:

Ma l'è mia pussibil che püssee d'un pünt al poo spezzà un segment in dü cunt un cert raport, sicchè sa cunclüd che:

Portal Artícuj relazziunaa a Matemàtega