Teurema da Cauchy

De Wikipedia
Jump to navigation Jump to search
Portal Artícuj relazziunaa a Matemàtega

Ul Teurema d'esistenza e ünicitaa d'EDU, i.e., da equazziú diferenziale urdinàrie, al stabiliss che:

Al síes un spazzi da Banach, e al síes una aplicazziú tala che

par vargü (sa l diis che f al è una funziú Lipschitz da custanta L). Alura par qual-sa-vöör al esiist una funziú ünica

diferenziàbila, tala che sa l cumpiss


Da plüü, sa la gh’a dependenza cuntínua da la sulüzziú par rapòort a la cundizziú inizziala e sa i pöö utegní stimazziú sura la regülaritaa da la sulüzziú.


Demustrazziú: Esistenza. L'equazziú che al cuventa resòolf al è equivaleent a

Daa un (che sa fixarà plüü endavant), sa l intrudüiss ul spazzi


Sa i pröva le prupietaa seguente:

  • al è un spazzi da Banach cun la norma
  • Par tütt la funziú
la parteegn a .

Cura ca , pal teurema dal puunt fiss da Banach, l'aplicazziú a l’è cuntrativa e l’amett un puunt fiss, che al è una sulüzziú.

Ünicitaa. I síes e dò sulüzziuns. Puneent

al s’uteegn, a partí da la representazziú integrala da le sulüzziú,

e vargott implica che

Regülaritaa.

...

Dependenza cuntínua da le cundizziú inizzials.

...