Teorema de Laplace

Quest articol chì l'è scrivuu in lombard, grafia milanesa.

El teorema de Laplace, ciamaa anca desvilupp de Laplace, a l'è 'n metod per trovà el determinant de 'na matris quadrada cont on procediment ricorsiv.

Teoria

Ghe sien ona matris $M$ de dimension $n$ e de element $m_{ij}$. Se definissen:

• La matris $M_{ij}$, la sottamatris (de dimension $n-1$) che la se troeuva de $M$ a scancellà la $i$-esima riga e la $j$-esima colonna.
• El valor $\det(M_{ij})$, dii minor complementar de l'element $(i,j)$.
• El valor $(-1)^{i+j}\det(M_{ij})$, dii cofattor o complement algebrich de l'element $(i,j)$.

El teorema el dis che 'l determinant de 'na matris quadrada $M$ de orden $n$ l'è pari a la somma di prodott di element de 'na quajsevoeur riga o colonna per i sò complement algebrich. In formul:

$\det M=\sum _{j=1}^{n}(-1)^{i+j}m_{ij}\det M_{ij}$

Riferiment

• Calcolo del determinante col metodo di Laplace

Vos corelaa

• Formula de Jacobi