Lema da Hurwitz

Ul lemma da Hurwitz

Quest articol chi l'è scrivuu in Koiné occidentala.

Si la sequenza d'aplicazziun ulumòorf sül diisch ünitaa $\mathbb {D}$ e a valuur int una süperfiis da Riemann $\mathbb {S}$ la cunveerg ünifurmameent sü tütt cumpatt da $\mathbb {D}$ vers una aplicazziun ulumorfa $g\in {\mathcal {H}}(\mathbb {D} ,\mathbb {S} )$, e $g$ la töö la valuur $\alpha \in \mathbb {S}$ senza vess custanta, alura, par cada $n$ assée graant, $f_{n}$ apó la töö la valuur $\alpha$.

Demustrazziun Síes $\Psi$ una carta lucala sü un intuurn ${\mathcal {V}}$ da $\alpha$ tala che $\Psi (\alpha )=0$; síes $\zeta \in \mathbb {D}$ taal che $\Psi \circ g(\zeta )=0$; gja che $\zeta$ al è isulaa, sa pöö truvá $\varepsilon >0$ taal che $\Psi \circ g(\zeta +\varepsilon e^{i\vartheta })\not =0$ par cada $\vartheta \in [0,2\pi ]$.

A patt da diminüí $\varepsilon$, sa a, par cada $n$ assée graant, $f_{n}(\mathbb {D} (\zeta ,\varepsilon ))\subset {\mathcal {V}}$ e $\sup _{\vartheta \in [0,2\pi ]}[{\Psi \circ f_{n}(z+\varepsilon e^{i\vartheta })}]^{-1}\leq 2\sup _{\vartheta \in [0,2\pi ]}[{\Psi \circ g(z+\varepsilon e^{i\vartheta })}]^{-1}<\infty ;$ cuma $\Psi \circ f_{n}(\zeta )\to 0$, $\Psi \circ f_{n}$ al gh'a da s'anülá sü $\mathbb {D} (\zeta ,\varepsilon )$, grazzia al principi dal màssim aplicaa a $1/[\Psi \circ f_{n}]$.