Epiciclòit

Quest articol chi l'è scrivuu in Koiné occidentala.

Una epiciclòit al è la cürva generada par un puunt d'un círcul ch'al gira senza scarligá sura un òltru círcul. Dunca l'è un caas particülaar d'epitrocòit (curca ch'al puunt assucjaa al resta cura ul círcul generaduur). I söö equazziun paramétrich i-è:

$x(\theta )=(R+r)\cos \theta -r\cos({\frac {R+r}{r}}\theta )\,$

$y(\theta )=(R+r)\sin \theta -r\sin({\frac {R+r}{r}}\theta )\,$

intúe R al è ul radi dal círcul fissaa e r ul radi dal círcul generaduur. Se definíssum q := R/r, chel sistema-chí al sa pöö scriif:

$x(\theta )=r\left[(q+1)\cos \theta -\cos(q+1)\theta \right]\,$

$y(\theta )=r\left[(q+1)\sin \theta -\sin(q+1)\theta \right]\,$

La cürva l'è furmada par di aarch iso-métrich separaa par di vèrtes. Se q al è razziunaal, ul nümeraduur al representa ul nümer d'aarch da la cürva. In particülaar, se q=1 (i.e. i radi di düü círcul i-è istess), la cürva resültaant la sa cjama cardiòit, par q = 2 nefròit. La cürva la pariss par la prima völta a l'antichitaa: Aristòtil i dopu Ptolemeu i-l'ütiliza par descriif ul muvimeent di pianeet intal mudell geu-céntrich. Intal 1674 Olaus Rømer, stüdiaant di rööt cunt ingranacc, al re-descuvriss l'epiciclòit, ga dà ul sò nomm atüaal e al demustra che, se i deent d'un ingranacc sa fann in furma d'epiciclòit, ul fregameent intra i deent al è mínim.