Quaterniú

De Wikipedia
Va a: navegá, truvá
Vedrína
Vedrina
Quest articol chì l'è assee ben faa Vedrina
Lumbaart ucidentaal Cheest artícul al è scrivüü in Koiné matemàtica, urtugrafía ünificada. Lombart oriental
Sistema da nümar in matemàtica.
Nümar Elementaar

\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}

Natüraal \mathbb{N} {0,1,2,3...}
Intreegh \mathbb{Z} {...-2,-1,0,+1,+2,...}
Razziunaal \mathbb{Q}{...-1/2..0..1/2..1...}
Reaal \mathbb{R} {Q U I U Tr}
Cumpless \mathbb{C}

Infinit

Estensiun di
nümar cumpless

Ipercumpless
Quaterniú \mathbb{H}
Utuniú \mathbb{O}
Seteniú
Süper-reaal
Iper-reaal
Süb-reaal

nümar Spescjaal

Numinaal
Urdinaal {1o,2o,...} (d'ordre)
Cardinaal {\aleph_1, \aleph_2, \aleph_3, ...}

D'òolt nümar impurtaant

Sequenza d'intreegh
Custante matemàteghe
Lista da nümar
nümar graant

Sistema da nümerazziú


I quaterniú, i è una generalizazziú di nümar cumpless, da tala manera che, si un nümar cumpless al definiss dò dimensiú gjuntaant la cumponeent i (al cuventa recordá che {i^2} = -1), un quaterniú al definiss quàtar dimensiú gjuntaant le cumponeent i,j,k, da manera che:

\mathbf{i^2 = j^2 = k^2 = i j k = -1}

Sa pöö resümí in chesta taula da mültiplicazziú:

· 1 i j k
1 1 i j k
i i -1 k -j
j j -k -1 i
k k j -i -1

Un quaterniú, dunca, al è un nümar da la furma: z = a + bi + cj + dk, indúe i 4 nümar reaj a, b, c e d i definiss ünicameent ul quaterniú z. Ul valuur assulüü dal quaterniú z sa l definiss cuma:

\mathbf{|z| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}}

La mültiplicazziú da quaterniú la gh’a le prupietaa assucjativa e distribütiva però mia la cumütativa: ul cungjuunt di quaterniú al è dunca un còorp mia abelià.

I quatrniú i è staa ideaa par Sir William Rowan Hamilton, ul 16 de utuber dal 1843 (un lündesdí) dapress da pensá assée da teemp sü cuma mültiplicá "triplett" da nümar (da fatt, al è impussíbil). Cura ca, caminaant cun la suva dona, al nava a presedí una reuniú a l'Académia Reial Irlandesa, la idea la ga venía al impruviis e al sa n alegrava taant ch’al scriíva la fórmüla pensada a ü di pilàstar d'un puunt ch’a gh’eva sül sò camí.