Norma (matematega)

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La norma in matematega l'è una fonzion qe la fissa, per tuts i member d'un spazi vetorial (manc zero), una lungeza positiva.

Definizion e proprietaa

Dait un spazi vetorial $X$, real o compless, una norma sora $X$ a l'è una fonzion

${\begin{matrix}\|\cdot \|:&X&\longrightarrow &[0,+\infty )\\&x&\mapsto &\|x\|\end{matrix}}$

qe la g'ha qei proprietaa qé:

• $\|x\|\geq 0\quad \forall x\in X$
• $\|x\|=0$ se e domà se $x=0$ (vetor null)
• $\|\lambda x\|=|\lambda |\|x\|$ per ogne scalar $\lambda$
• $\|x+y\|\leq \|x\|+\|y\|$ per ogne $x,y\in X$

La cobia $(X,\left\|\cdot \right\|)$ la costituiss un spazi normad.