Teurema fundamentaal dal càlcül

De Wikipedia
Va a: navegá, truvá
Portal Artícuj relazziunaa a Matemàtega
Lumbaart ucidentaal Cheest artícul al è scrivüü in Koiné matemàtica, urtugrafía ünificada. Lombart oriental

Ul teurema fundamentaal dal càlcül integraal al cunsistiss, fisc infurmalament, in l'afirmazziú che la derivada e l’integrala d'una funziú matemàtica i è da le uperazziú inverse. Vargott al significa che cada funziú cuntínua integràbila la verifica che la derivada da la suva integrala indefinida al è sí istessa. Cheest teurema-chí al è centraal in la branca da la matemàtica cjamada càlcül.

Una cunseguenza direta da cheest teurema, denuminada ucasiunalameent seguunt teurema fundamentaal dal càlcül, la permett da calcülá l'integrala d'una funziú duvraant l'antiderivada da la funziú da integrá.

Apó si i andeegh matemàtich greech cuma Archimedes gja i dispusava da métude aprussimade pal càlcül da vulüm, àree e lunghezze da cürve, al è staa grazzia a una idea uriginaalameent desvilüpada pal matemàtich anglées Isaac Barrow e le apurtazziú da Isaac Newton e Gottfried Leibniz che cheest teurema al a pudüü vess enunziaa e demustraa.

I teureem fundamentaj dal càlcül integraal[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

Primm teurema fundamentaal[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

Declarazziú[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

Dada una funziú integràbila sura l'interval , definissemm sura par cun fissaa. Ul teurema al diis che si al è cuntínua a , alura al è derivàbila a c e F'(c) = f(c).

Demustrazziú[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

Lema impurtaant:

Süpusemm che al è integràbila sura e che:

Alura

Scumenza la demustrazziú

Ipòtesi:

Al síes .
Al síes una funziú integràbila sura l'interval e cuntínua a c.
Al síes una funziú sura definida inscí: cun


Tesi:

F'(c)=f(c)

Par definizziú a gh’emm: .

Süpusemm che h>0, alura .

Definissemm y cuma:

,

Aplicaant ul 'lema', a videmm che:

.

Par taant,

Adess süpusemm che , i síes:

,
.

Aplicaant ul 'lema' videmm che:

.

Cuma:

,

Alura:

.

Pusaa che , alura a gh’emm che:

.


E cuma al è cuntínua a c a gh’emm che:

,

e vargott al porta a:

.

Esempi[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

Seguunt teurema fundamentaal[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

Declarazziú[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

Apó sa l nòmina Régula da Barrow, in honuur a Isaac Barrow.

Dada una funziú cuntínua a l'interval e al síes qual-sa-vöör funziú primitiva da , al è a dí g'(x)=f(x), alura:

Cheest teurema sa l dövra frequentameent par valüá da le integrale definides.

Demustrazziú[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

Ipòtesi:

Al síes una funziú cuntínua a l'interval
Al síes g una funziú diferenziàbila in l'interval taal che

Tesi:

Demustrazziú:

Al síes

.

A gh’emm pal primm teurema fundamentaal dal càlcül che:

.

Par taant:

taal che .

Usservemm che:

E da chí al seguiss che ; par taant:

.

E in particülaar si a gh’emm che:

Esempi[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

Vidée apó[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]