Custrüzziú di nümar cumpless

De Wikipedia
Jump to navigation Jump to search
Portal Artícuj relazziunaa a matemàtica

Ul fí da cheest artícul al è da presentá, d'una part la custrüzziú , fàcila, dij nümar cumpless, e d’otra banda, la demustrazziú ,un pocch plüü cumplicada, che sa trata bé d'un còorp algebraicameent saraa.

Definizziú in tant che còorp valüdaa[Modifega | mudìfica 'l sorgènt]

In tant che sémplis còorp, i cumpless i è fàcil a definí, par estensiú algebràica par gjunziú da ariis :

La classa da al è nutada (da le völte, par esempi in eletricitaa, i físich i preferiss druvá , e i reserva la lètera a una intensitaa). La verifica cuma sa l desidrava la relazziú : .

Chest-chí al definiss una estensiú di nümar reaj, da dimensiú (sa pöö dunca bé scriif da manera ünica tütt nümar cumpless sota la furma indúe e i è di reaj). Sa la müniss da la norma d'estensiú algebràica la plüü natürala in cheest quàdar: . La a prulunga bé chela di reaj, e in tant che spazzi veturiaal da dimensiú finida, sü , al è bé un spazzi cumplet.

Pröve da la saradezza[Modifega | mudìfica 'l sorgènt]

Via ul stüdi lucaal d'un pulinomi[Modifega | mudìfica 'l sorgènt]

Sa resuna par l'assüürt : al síes un pulinomi mia cunstant igaant nissüna ariis íntal còorp di cumpless. Sa l nota ul mòdül da , e . Mustremm che cheest infimum al è tucaa, e che sa pöö mia iga : s’arà inscí pruvaa che sa l anüla, d'indúe una cuntradizziú .

al teend veers l'infinii in mòdül, cura che al teend veers l'infinii. Al esiist dunca una cunstanta e un reaal taj che da fö da la bula da céntar e da radi . Al è assée dunca da cunsiderá l'ínfimum da sü chesta bula. Adess, la bula a l’è cumpata, e al è cuntínüa, dunca l'ínfimum al è tucaa in .

Resunemm un pocch schematichameent : si sa resta fisc aprööf da , sa a « dabot » , cun, par ipòtesi d’assüürt, . Sa scriif e s’al scerniss da tala manera che e i gh’àbies istess argümeent. Sa a alura

Indúe al è reaal, par scèrnida da . A cuust da cambiá in , sa pöö süpusá che K al è negatiif. Alura, par assée petit par che l'aprussimazziú fada la síes vàlida, sa a . Cuntradizziú .

Via le funziú ulumorfe[Modifega | mudìfica 'l sorgènt]

Sa resuna par l'assüürt : al síes un pulinomi mia cunstant igaant nissüna ariis íntal còorp di cumpless. Alura sa pöö definí ul sò inveers tütt intreegh. al è desvilüpàbil in séria intrega al intuurn da tütt puunt, dunca ulumorfa. Da plüü, in mòdül, al tend veers l'infinii cura che tend veers l'infinii, dunca al tend veers zeru al infinii. a l’è da plüü cuntínüa, dunca limitada sü intreegh. In taant che ulumorfa, a l’è custanta, pal teurema da Liouville. Cuntradizziú