Cungjuunt cüntàbil

De Wikipedia
Va a: navegá, truvá
Portal Artícuj relazziunaa a matemàtica
Lumbaart ucidentaal Cheest artícul al è scrivüü in Koiné matemàtica, urtugrafía ünificada. Lombart oriental


Un cungjuunt al è dii cüntàbil si al è equiputeent al cungjuunt di intreegh natüraj , i.e. si al esiist una bigezziú da (u , vidé plüü in bass) ; cheest chí al equivaar a l'esistenza d'una bigezziú da (u ) sü .

Naïvemeent, dí che un cungjuunt E al è cüntàbil al signifía che al è pussíbil da cüntá ün a ün ognidü dij söö elemeent: sa i pöö nümerá i elemeent da E senza umissiú ni repetizziú , druvaant töcc i intreegh natüraj.

Ul cungjuunt di intreegh natüraj al è cüntàbil , par che un cungjuunt al è sémpar equiputent a sí-istess, e cada cungjuunt equiputent a un cungjuunt cüntàbil al è sí-istess cüntàbil .

Un cungjuunt cüntàbil al è infinii, par che equiputent a , ch’al è infinii. Però la recípruca a l’è falsa : al esiist di cungjuunt infinii mia cüntàbil . Ul matemàtich Cantor, ch’a l’a intrudüii la nuzziú da cüntabilitaa, al a demustraa che ul cungjuunt di nümar reaj, nutaa , al è mia cüntàbil.

Vucabülari[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

L'espressiú cungjuunt cüntàbil la gh'a dò definizziú :

  • Vargüne püblicazziú i dröva chesta espressiú mia noma íntal sentüü vidüü chí-da-sura però apó par designá un cungjuunt fini
  • D'òolt i dröva chesta espressiú ünicameent paj cungjuunt satisfaseent la definizziú, e i preferiss druvá l'espressiú cungjuunt al plüü cüntàbil par designá un cungjuunt u bé fini, u bé cüntàbil .

Al cuventa dunca töö atenziú a la cunvenzziú druvada a l’ura da la letüra d'una püblicazziú sül süget. In cheest artícul, al è la segunda acezziú ch’a la sarà druvada.

Cungjuunt üsüaj e cüntabilitaa[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

Par definizziú , ul cungjuunt di intreegh naturaj al è cüntàbil .

Ul cungjuunt di intreegh naturaj mia nüj al è cüntàbil.

In efett, l'aplicazziú a l'è bigetia.


Ul cungjuunt di intreegh natüraj pari, nutaa , al è cüntàbil .

In efett, l'aplicazziú a l'è bigetiva.


Ul cungjuunt di quadraa parfett, nutaa chí , al è cüntàbil.

In efett, l'aplicazziú  a l’è bigetiva.

Ul cungjuunt di intreegh relatiif al è cüntàbil .

In efet, l'aplicazziú a l'è bigetiva.


Ul cungjuunt di para d'intreegh naturaj al è cüntàbil, par che l'aplicazziú

a l'è bigetiva (tütt intreegh natüraal stregjameent pusitiif sa i faturiza da manera ünica sota furma dal prudüit d'una pudenza da 2, e d'un intreegh díspari).


Ul cungjuunt di nümar razziunaj al è cüntàbil (vidé plüü sota una demustrazziú da chesta afirmazziú ).


Ul cungjuunt di nümar algebraich (reaj u cumpless) al è cüntàbil . Cuma nissü di düü cungjuunt e al è cüntàbil , sa en dedüiss l'esistenza da nümar (reaj u cumpless) trascendeent.

Vargüne prupietaa[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

Paart d'un cungjuunt cüntàbil[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

Cada paart A da a l’è al plüü cüntàbil .

In efett, si al è finii, alura a fortiori al è al plüü cüntàbil .

Süpusemm adess infinii. Cuma ch’al è una paart mia vöja da , al amet dunca un plüü petit elemeent. Notemm-al .

Al síes . Sa süpusa da iga pruvaa l'esistenza d'elemeent da nutaa taj che:

(i)
(ii)

Ul cungjuunt al è mia vöj par che al è infinii, dunca al amet un plüü petit elemeent che sa l nota . Sa gh'a alura :

dunca

Sa a inscí mustraa par recürenza l'esistenza d'una sequenza stregjameent cressenta. Punemm . al è cüntàbil e cuntegnüü in . Mustremm l'inclüsiú inversa. Al síes elemeent da . La sequenza a l’è stregjameent cressenta, dunca sa gh'a , dunca dapress (ii) , dunca e dunca .

Sa a inscí pruvaa che , e dunca che al è cüntàbil .

In töcc i caas, A a l’è dunca al plüü cüntàbil .

Tüta paart d'un cungjuunt al plüü cüntàbil al è al plüü cüntàbil .

Al síes un cungjuunt al plüü cüntàbil e una paart da . Al síes una bigezziú da sü una paart da . La restrizziú da a a l’è una bigezziú da ch’al è una paart da , dunca al plüü cüntàbil dapress la prupietaa chí-da-sura. étant equiputent a al è sí-istess al plüü cüntàbil .

Prudüit da cungjuunt cüntàbil[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

Tütt prudüit cartesià d'una famèja finida da cungjuunt cüntàbil al è cüntàbil .

I síes e düü cungjuunt cüntàbil . Al esiist una bigezziú da e una bigezziú da . Definissemm:

Chesta aplicazziú a l’è bigetiva da ch’al è cüntàbil . Dunca al è cüntàbil .

Una recürenza la permett d'esteend cheest resültaa al prudüit cartesià da cada famèja finida da cungjuunt cüntàbil .

Imàgen e imàgen recípruca da cungjuunt cüntàbil[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

I síes e düü cungjuunt mia vöj, e una aplicazziú da in .

1. Si al è ingetiva e si al è al plüü cüntàbil , alura al è al plüü cüntàbil

a l’è ingetiva, dunca la indüiss una bigezziú da . Adess, al è una paart da e al è dunca al plüü cüntàbil . al è dunca al plüü cüntàbil .

2. Si al è sürgetiva e si al è al plüü cüntàbil , alura al è al plüü cüntàbil

E al è al plüü cüntàbil , dunca al esiist bigetiva, cun . Adess al è bé urdenaa, dunca E al pöö vess münii d'un bun úrden (definii chí esplicitameent, senza ul recuurs abitüaal a l'assioma da la scèrnida), pusaant  ; alura, tüta paart mia vöja da E la gh’a un mínim.

Al síes , sürgetiva, al è un sübcungjuunt mia vöj da E. Sa la definiss alura :

( al è ul plüü petit antecedeent da y par f)

Par custrüzziú , par tütt , dunca l'aplicazziú g al è ingetiva. Ul cungjuunt al è al plüü cüntàbil , dunca al risülta da 1. che al è al plüü cüntàbil .

Curulari : le tré prupusizziú sigütante i è equivalente :

  • ul cungjuunt al è al plüü cüntàbil ;
  • al esiist una ingezziú da veers  ;
  • al esiist una sürgezziú da veers .

Reüniú da cungjuunt cüntàbil[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

Tüta reüniú cüntàbil da cungjuunt cüntàbil a l’è cüntàbil

Plüü furmalameent, si al è un cungjuunt cüntàbil e si a l’è una famèja da cungjuunt cüntàbil , alura al è un cungjuunt cüntàbil . al è cüntàbil , dunca al esiist una bigezziú da , e par tütt da , veseent cüntàbil , al esiist una bigezziú da . Sa l ponn alura :

.

a l’è bé una aplicazziú da che ul cungjuunt da rivada a l’è gja che , dunca .

Mustremm che al è sürgetiva. Al síes . Al esiist taal che . Al síes taal che . e al è una bigezziú da in , dunca , vargot ch’al dà bé

Inscí, al è sürgetiva e al è cüntàbil , dunca al è cüntàbil .

Tüta reüniú finida da cungjuunt cüntàbil al è cüntàbil

Íntal caas indúe al è finii, al è assée da retöö la demustrazziú precedenta, però cun sürgetiva da .

Tüta reüniú al plüü cüntàbil da cungjuunt al plüü cüntàbil al è al plüü cüntàbil

Íntal caas indúe vargü i è finii, al è assée da retöö la demustrazziú precedent<, però cun sürgetiva da .

Cüntabilitaa dal cungjuunt di razziunaj[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

Sa la gjüstífega chí, cul jütt da vargüne da le prupietaa sura stabilide, la cüntabilitaa dal cungjuunt . Tütt razziunaal sa l scriif d'almaanch una manera sota la furma , indúe e  ; cheest chí al signifía che l'aplicazziú a l’è sürgetiva ; adess e i è cüntàbil : ul sò prudüit cartesià al è dunca da l’istessa manera cünàbil, e l'esistenza da la sürgezziú f la implica che al è al plüü cüntàbil ; però al è infinii, dunca cüntàbil .

Sa pöö mustrá da l’istessa manera che la sequenza definida da la manera sigütaant la dà una bigezziú intra e ul cungjuunt di razziunaj positiif u nüj :

cun , indúe al designa la paart intrega da .

Voici le prime valuur da la sequenza :

Vidée apó[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]