Autumurfiism da còorp mia cuntínü da C

Purtaal:matemàtica Artícuj relazziunaa a matemàtica

Quest articol chi l'è scrivuu in Koiné occidentala.

S’al saa che l'ünich autumurfiism da còorp da $\mathbb {R}$ al è l'identitaa e che i ünich autumurfiism da còorp cuntínü da $\mathbb {C}$ i è l'identitaa e la cungjügazziú. L'üüs da l'assioma da la scèrnida (par dò völte) al permett da custrüí d'òolt autumurfiism da còorp da $\mathbb {C}$.

Al síes E ul cungjuunt di sota-còorp da $\mathbb {C}$ cuntegniint mia ${\sqrt {2}}$. E al è mia vöj (par che al cuntegn par esempi $\mathbb {Q}$) e urdenaa (parzialameent) par l'inclüsiú. Sa verifica da manera fàcil che al è alura un cungjuunt indütiif. Dapress ul lema da Zorn al gh'a dunca un elemeent massimaal K. La massimalitaa da K la permett da mustrá che l'estensiú $K({\sqrt {2}})\to \mathbb {C}$ al è algebràica e $\mathbb {C}$ al è algebraicameent saraa; tütt autumurfiism da còorp da $K({\sqrt {2}})$ sa l prulunga dunca int un autumurfiism da còorp da $\mathbb {C}$ (cheest resültaa al è clàssich e al dröva apó al l'assioma da la scèrnida). Cunsiderant l'autumurfiism da $K({\sqrt {2}})$ fissant K puunt par puunt e mandaant ${\sqrt {2}}$ sü $-{\sqrt {2}}$ s'utegn alura un autumurfiism da còorp da $\mathbb {C}$ òolt che l'identitaa e la cungjügazziú: al al è dunca mia cuntínü (e parfí discuntínü in tütt puunt). Sa pöö in sequenza demustrá che al è mia mesüràbil , u amò che l'imàgen da $\mathbb {R}$ al è densa: inscí, l'assioma da la scèrnida l'implica l'esistenza d'un sota-còorp deens da $\mathbb {C}$ isumòrfich a $\mathbb {R}$.

Vidée apó

• Sota-còorp esòtich da R