Tavula de sìmboli matemàtich

De Wikipedia
Va a: navegá, truvá


Blue question mark.svg

Par piasé, specifichee la variant e l'urtugrafía ch'a sii dree a duvrá

Per piasé, spessìfichi la variant e l'ortograféa ch'a sìf dré a dövrá
Blue question mark.svg


Mudel:Millorar


In matemàtica, di símbul hinn ütilizaa de spess ind i fòrmül e i proposiziun. La taula seguent ne reporta una lista. Per ogni símbol a hinn precisaa el nom, la parnúnzia e la branca di matemàtich in la qual el è generalment ütilizaa. Una definiziun informal e di esempi a sigüten.

Símbol Nom Signíficaa Esempi
Parnúnzia
Branca
\Rightarrow\, Implicaziun lògica A \Rightarrow B\, signífica « si A l'è vera, alura B l'è vera» e, de manera equivalent, « si B l'è falsa, alura A l'è falsa» (si A l'è falsa, se poeu dir nient de B).
Di voeult, se doeuvra \rightarrow\, in scambi de \Rightarrow\,
x = 2 \Rightarrow x^2 = 4\, l'è vera (però x^2 = 4 \Rightarrow x = 2\, l'è falsa (perchè anca x=-2 l'è una solüziun).
« ímplica » o « si... alura »
Lògica
\Leftrightarrow Equivalenza lògica A \Leftrightarrow B signífica : « A l'è vera si B l'è vera e A l'è falsa si B l'è falsa ». x + 5 = y + 2 \Leftrightarrow x + 3 = y\,
« si e dumà si » o « l'è equivalent a »
Lògica
\wedge Congiunziun lògica A \wedge B l'è vera quand A e B hinn veri e l'è falsa altrament. (n>2)\wedge (n<4)\Leftrightarrow (n=3), quand n l'è un intreegh natüraal
« e »
Lògica
\vee Desgiunziun lògica A\vee B l'è vera quand A o B (o tuti dò) hinn veri e falsa quand tuti dò hinn falsi. (n\le 2)\vee (n\ge 4)\Leftrightarrow n\ne 3, quand n l'è un intreegh natüraal
« o »
Lògica
\neg Negaziun lògica \neg A l'è vera quand A l'è falsa e falsa quand A l'è vera \neg (A\wedge B)\Leftrightarrow (\neg A)\vee (\neg B)
x\notin S\Leftrightarrow \neg(x\in S)
« no »
Lògica
\forall Quantificadur üniversal \forall x, P(x) signífica : « P(x) l'è vera per ogni x ». \forall n\in \mathbb 
N, n^2\ge n
« Per tucc», « per ogni »
Lògica
\exists Quantificadur esistenzial \exists x : P(x) signífica : « l'esist almanch un x tal che P(x) la sia vera » \exists n\in \mathbb N, n+5=2\times n (5 l'è de fatt la resposta)
«l'esist almanch un ... tal che »
Lògica
\exists\,! Quantificadur d'ünicitaa \exists\, ! x : P(x) signífica : « l'esist esattament un x tal che P(x) la sia vera » \exists\, !  n\in \mathbb N, n+5=2\times n (5 l'è de fatt la resposta)
«l'esist esattament un ... tal che »
Lògica
=\, uguaglianza??? x=y signífica : « x e y índichen el medésim uget/obget??? matemàtic » 1 + 2 = 6 - 3
« l'è istess »
tuti i branch
=\, desuguaglianza??? x\not=y signífica : « x e y indichen nò l'istess uget/obget??? matemàtic »  1 + 2 \not= 6 - 4
« l'è nò l'istess de » « l'è different de »
tuti i branch
:=
:\Leftrightarrow
Definiziun x := y signífica : « x l'è definii in tant che un altru nom de y »
P :\Leftrightarrow Q signífica : « P l'è definii in tant che lògicament equivalent a Q »
cosh (x) := {1\over 2}\left(e^x+e^{-x}\right) (cosinus hiperbòlic)
A \oplus B :\Leftrightarrow (A\vee B)\wedge \neg (A\wedge B) (O exclusif)
« l'è definii in tant che »
pocch ütilizaa
\{ ,\} Conjunt??? definii analíticament \{a,b,c\} el cata foeura el conjunt??? del qual i element hinn a, b, e c \mathbb N = \{0,1,2\ldots \} (conjunt??? di inter natürai)
« El conjunt??? di ... »
Teoria di conjunt???
\{ /\}
\{ ; \}
\{ \}
Conjunt??? definii sintéticament \{x / P(x)\},

el cata foeura el conjunt??? de tucc i x che verífichen P(x).
\{x / P(x)\} notaziun equivalent: \{x ; P(x)\} o \{x : P(x)\}

\{n\in \mathbb N / n^2<20\} = \{0, 1, 2, 3, 4\}
« el conjunt??? de tucc i ... che verifíchen... »
Teoria di conjunt???
\emptyset
\{\}
Conjunt??? voeud \{\} e \emptyset índichen

el conjunt??? voeud, el conjunt??? che l'ha nò element.

\{n\in \mathbb N / 1<n^2<4\} = \emptyset
« Conjunt??? voeud »
Teoria di conjunt???
\in
\notin
Apartenenza (o nò) a un conjunt??? a\in S signífica : « a l'è un element del conjunt??? S »
a\notin S signífica : « a l'è nò un element de S »
2\in \mathbb N
{1\over 2}\notin \mathbb N
« aparten a », « l'è un element de », « l'è in ».
« aparten nò a », « l'è nò un element de », « l'è nò in»
Teoria di conjunt???
\subseteq
\subset
Subconjunt??? A\subseteq B signífica : « ogni element de A l'è anca un

element de B »
A\subset B l'ha generalment l'istess significaa che A\subset B. Per indicar l'inclusiun stregia se doeuvra di voeult el símbol \subsetneq.

(A\cap B) \subseteq A
\mathbb Q\subseteq \mathbb R
« l'è un subconjunt??? (una part) de ... », « l'è contenuu en... »
Teoria di conjunt???
\subsetneq Subconjunt??? stregg, part stregia A\subsetneq B signífica A\subseteq B e A\ne B (o A\subset B e A\ne B quand \subset representa l'inclusiun in sens ampi). \mathbb N\subsetneq \mathbb Q
« l'è un subconjunt??? stregg de ... », « l'è stregiament inclos in... »
Teoria di conjunt???
\cup Üniun A\cup B índica el conjunt??? che conten tucc i element de A e de B e dumà chi-lí. A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B
« Üniun de ... e de ... », « ... üniun ... »
Teoria di conjunt???
\cap Intersecziun A\cap B índica el conjunt??? di element che apartègnen sia a A sia a B, i.e. i element che i conjunt??? A e B han in cumün. \{x\in \R / x^2=1\}\cap \mathbb N = \{1\}
« Intersecziun de ... e de ... »
Teoria di conjunt???
\setminus Diferenza A\setminus B índica el conjunt??? de tucc i element de A che apartègnen nò a B \{1,2,3,4\}\setminus \{3,4,5,6\} = \{1,2\}
« differenza de ... e ... », « ... manch ... »
Teoria di conjunt???
( )
[ ]
\{ \}
Funziun aplicaziun; f(x) índica l'imàgin de l'element x a travers de la funziun f
Si f l'è definida mediant f(x) := x^2, alura f(3) = 32 = 9
(8/4)/2 = 2/2 = 1, però 8/(4/2) = 8/2 = 4
« de »
tuti i branch
\to Funziun f:X\to Y signífica che la funziun va de X in Y, o che ha per conjunt??? de definiziun X e per conjunt??? d'ariv Y, o ha domini X e codomini Y. Cunsideremm la funziun f:\mathbb Z\to \mathbb Z definida mediant f(x):=x^2
« de ... a », « de ... in », « de ... sora ... »
tuti i branch
\mapsto Funziun x \mapsto f(x) signífica che la variàbil x ha per imàgin f(x) In scambi de scriv che f l'è definida a travers de f(x) = x2, pudem scriv anca f\colon x \mapsto x^2
« a l'è mandaa sora », « a l'ha per imàgin»
tuti i branch
\mathbb N Conjunt??? di inter natürai \mathbb N representa \{0, 1, 2, 3 \ldots \} \{\left|a\right| / a\in \mathbb Z\}=\mathbb N
« N »
Númer
\mathbb Z Conjunt??? di inter relativ \mathbb Z representa \{\ldots -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \ldots \} \{a / \left. a\right| \in \mathbb N\}=\mathbb Z
« Z »
Númer
\mathbb Q Conjunt??? di númer razionai \mathbb Q representa \left\{{p\over q} / p\in \mathbb Z \wedge q\in \mathbb Z\wedge q\ne 0\right\} 3,14\in \mathbb Q
\pi \notin \mathbb Q
« Q »
Númer
\mathbb R Conjunt??? di númer real \R representa el conjunt??? di límit di sequenz de Cauchy de \mathbb Q \pi \in \R
e \notin \R (i l'è el númer cumpless??? tal che e^2=-1)
« R »
Númer
\mathbb C Conjunt??? di númer compless \mathbb C representa \{a+b\cdot e / a\in \R \wedge b\in \R\} e\in \mathbb C
« C »
Númer
<\,
>\,
Relaziun d'òrdin x<y signífica che x l'è stregiament minor de y.
x>y signífica che x l'è stregiament superior a y.
x<y\Leftrightarrow y>x
« l'è stregiament inferiur a », « l'è stregiament superiur a »
Relaziun d'òrdin
\le
\ge
Relaziun d'òrdin x\le y signífica che x l'è inferiur o istess a y.
x\ge y signífica che x l'è magiur o istess a y.
x\ge 1\Rightarrow x^2\ge x
« l'è inferiur a», « l'è inferiur o istess a »; « l'è superiur a », « l'è superiur o istess a »
Relaziun d'òrdin
+\, Adiziun 4 + 6 = 10 signífica che si quatru l'è afegit??? a ses, alura la soma o el resültat l'è istess che des. 43 + 65 = 108
2 + 7 = 9
« e »
Aritmética
-\, Subtracziun 9 - 4 = 5 signífica che si quatru l'è sostregut??? de noeuv, alura el resültaa l'è istess che 5. El segn manch el poeu anca vess metuu immédiatament a la sinistra d'un númer per rénd-ul negativ. Per esempi, 5 + (-3) = 2 signífica che si cinch e el númer negativ manch trii hinn-a-staa afegits???, alura el resültaa l'è istess che duu. 87 - 36 = 51
« menys »
Aritmética
\times o \cdot Mültiplicaziun 3 × 2 = 6 signífica che si trii l'è mültiplicaa per duu, alura el resültaa l'è istess che ses. 23 × 11 = 253
« per »
Aritmética
 / o  : Divisiun 9 : 4 = 2 signífica che noeuv dividuu per quatru l'è istess che duu. 101: 4 = 25
« dividuu per »
Aritmética
{\ \over \ } fracziun {9 \over 4} representa la fracziun noeuv quart. / el poeu vess anca ütilizaa per representar la divisiun. {100 \over 25} = 4
« sora »
Aritmética Númer
\approx Aprossimaziun e\approx 2,718 a manch de 10-2 signífica che un valur aprossimaa de e a manch de 10-2 l'è 2,718. \pi \approx 3,1415926 a manch de 10-7 .
« aprossimadament l'istess che »
Númer real
\sqrt{ } Radis quadrada \sqrt x representa el númer real positiv el quadraa del qual l'è istess che x. \sqrt 4=2
\sqrt {x^2}= \left|x\right|
« Radis quadrada de ... »
Númer
\infty Infinit +\infty e -\infty hinn di element de la recta real cumpletada. \infty aparis ind i càlcül di límit. \infty l'è un punt afegit??? al plan compless per rend-ul isomorf a una sfera (sfera de Riemann) lim_{x\to 0} {1\over \left|x\right|}= \infty
« Infinit »
Númer
\pi\, p p l'è la rasun tra la mesüra de la circumferenza d'un cercle??? e el sò diàmetru. A)\pi \cdot r^2 l'è l'àrea d'un disc de radi r
« Pi »
Geometria euclidea
\Vert\ \Vert\, \Vert x\Vert\, l'è la norma de l'element x.
« Norma de... »
Algebra linear Anàlisi funzional
\left|\cdot \right| Valur absoluu o mòdul d'un númer compless o cardinalitaa d'un conjunt??? \left|x\right| índica el valur absoluu de x (o el mòdul de x).
|A| índica la cardinalitaa del conjunt??? A e representa, quand A l'è finit, el númer di element de A.
\left|a+b\cdot e\right|=\sqrt {a^2+b^2}
« Valur absoluu » o « mòdul d'un númer compless » o « cardinalitaa d'un conjunt???  »
Númer o Teoria di conjunt???
\sum Soma (matemàtica) \sum_{k=1}^n a_k signífica « soma di ak per k de 1 a n », e representa a1 + a2 + ... + an \sum_{k=1}^4 k^2
= 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2
= 30
« Soma de ... per a ... de ... a ... »
aritmética
\prod Producte??? \prod_{k=1}^n a_k signífica « producte de ak per k de 1 a n », e representa : a1·a2·...·an \prod_{k=1}^4 (k+2)
=3\times 4\times 5\times 6=360
« Producte de .. per a .. de .. a .. »
aritmética
 ! Factorial n! signífica el producte  1\cdot 2\cdots n 4!=1\cdot 2\cdot 3 \cdot 4=24
« El factorial de n»
combinatòrica
 {}^{\prime} Derivada f^{\prime}(x) signífica « Derivada de f in x», e representa la inclinaziun de la tangent al gràfich de f in (x,f(x)). Si f(x)=x^2 , alura f^{\prime}(x)=2x
« Derivada de ... in ...»
Anàlisi
 \partial Derivada parzial Amb f=f(x_1,x_2....x_n)  {\partial f \over \partial {x}_e} signífica la derivada de f per respett a xe», cont i altri variabíl tegnudi constanti. Si f(x,y,z)=x^2y+3z , alura  {\partial f \over \partial {x}}=2xy
« Derivada de ... in ...»
Anàlisi
{\partial} Frontera Con  {\partial}A se cata foeura la frontera del conjunt??? A. Si  {\mathbb D}=z\in {\mathbb C}: \vert z\vert \leq 1, alura  {\partial {\mathbb D}} =z\in {\mathbb C}: \vert z\vert = 1
« Frontera de ... »
Anàlisi Topologia


\int Integral \int_a^b f(x) dx signífica « Integral de a a b de f de x dx », e representa l'àrea del domini delimitaa del gràfich de f, l'ass di absciss e i rect d'equaziun x = a e x = b
\int f(x) dx signífica « integral de f de x dx, e representa una primitiva de f
\int_0^b x^2 dx = b^3/3
\int x^2 dx = x^3/3
« Integral (de .. a ..) de .. d-.. »
Anàlisi