Nümar imaginari

Quest articol chì l'è assee ben faa

Sistema da nümar in matemàtica.
Nümar Elementaar
$\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}$
Natüraal $\mathbb{N}$ {0,1,2,3...} Intreegh $\mathbb{Z}$ {...-2,-1,0,+1,+2,...} Razziunaal $\mathbb{Q}${...-1/2..0..1/2..1...} Reaal $\mathbb{R}$ {Q U I U Tr} Cumpless $\mathbb{C}$ Primm $\mathbb{P}$ {2,3,5,7,11...} Bundaant Amiis Cumpòost Defectiif Parfett Sucjàbel Pari {...-2,0,+2,..} Díspari {...-3,-1,+1,+3...} Irazziunaal $\mathbb{I}$ Algebràich Trascendeent $\mathrm{Tr}$ nümar p (π) ≈ 3.1415926535... nümar e ≈ 2.7182818284... Ünitaa imaginària $i = \sqrt{-1}$ Infinit ∞ nümar transfinii
Estensiun di nümar cumpless
Ipercumpless Quaterniú $\mathbb{H}$ Utuniú $\mathbb{O}$ Seteniú Süper-reaal Iper-reaal Süb-reaal
nümar Spescjaal
Numinaal Urdinaal {1o,2o,...} (d'ordre) Cardinaal {$\aleph_1, \aleph_2, \aleph_3,$ ...}
D'òolt nümar impurtaant
Sequenza d'intreegh Custante matemàteghe Lista da nümar nümar graant
Sistema da nümerazziú
Àrab Armeni Àtica (grega) Babilònica Cinesa Cirílica Egízzia Etrusca Grega Ebrea Índia Jònica (grega) Gjapunesa Jémer Maja Rumana Tailandesa Numeraal in basa custant: Binari (2) Quinari (5) Octaal(8) Decimaal(10) Duodecimaal(12) Esadecimaal(16) Vigesimaal(20) Sessagesimaal(60)

Un nümar imaginari, al è chel nümar ch'al vé fö da l'ariis quadrada d'un nümar negatiif.

Par pudé fá l'ariis quadrada d'un nümar negatiif, sa la definiss una custanta numenada $\mathbf{i}$, da manera che $\sqrt{-1}=\mathbf{i}$. Geumetricameent, chesta custanta la representa un quaart da giir in sentüü antiurari: mültiplicada par la istessa, la dà la simetría par rapòort a l'urígen, i.e. -1.

Cuma che qual-sa-vöör nümar negatiif $-\mathbf{n}$ sa al pöö esprimm cuma $-1\cdot\mathbf{n}$, al resülta che $\sqrt{-\mathbf{n}}=\sqrt{\mathbf{n}}\cdot\sqrt{-1}$, da manera che:

$\sqrt{-\mathbf{n}}=\sqrt{\mathbf{n}}\cdot\mathbf{i}$

i è esempi da nümar imaginari: 1234 i, 5 i u -100 i

In eletrònica par mia sa scunfuunt cun la i (ütilizada par le curente) sa la dövra la j cuma ünitaa imaginària.

Uperazziú cun nümar imaginari

Suma e resta da nümar imaginari

I nümar imaginari sa i suma e resta cuma si i füdess nümar reaj, cunservaant sémpar la i indicaduur da nümar imaginari. Par esempi:

i + 4 i= 5 i

2,3 i - 1,6 i + 5,7 i = 6,4 i

Mültiplicazziú da nümar imaginari

Par mültiplicá düü nümar imaginari, s'a da tegní cüünt che:

$\mathbf{i}\cdot\mathbf{i}= -1$

Da chesta manera

$\mathbf{ai}\cdot\mathbf{bi}= -(\mathbf{a}\cdot\mathbf{b})$

$\mathbf{a}\cdot\mathbf{bi}= (\mathbf{a}\cdot\mathbf{b})\mathbf{i}$