Cungjuunt finii

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Lumbaart ucidentaal Cheest artícul al è scrivüü in Koiné matemàtica, urtugrafía ünificada. Lombart oriental


Un cungjuunt E al è dii fini si al è mia infinii, i.e. si e noma si al pöö mia vess metüü in bigezziú cun l'una da le suve parte strege (u amò : cada ingezziú da E in sí-istess al è sürgetiva).

Sa pöö caraterizá cheest staa da fatt druvaant ul cungjuunt di intreegh natüraj : E al è fini si e noma si E al è vöj u si al esiist una bigezziú da E íntal cungjuunt di n primm intreegh natüraj.

Sa la nota alura ul nümar d'elemeent da E, u la cardinalitaa da E :

Card(E) = '
#E = '
|E| = '

Par cunvenzziú , ul cungjuunt vöj al gh'a par cardinaal 0.

Caratérizazziú di cungjuunt finii[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

A nutaremm |[a ; b ]| ul cungjuunt [a ; b] \cap \mathbb{Z}.

Si F al è in bigezziú cun E un cungjuunt finii mia vöj, alura F al è mia vöj, e card(E) = card(F).

In efett, E al è fini, dunca nutaant n ul sò cardinal, al esiist f : |[ 1 ; n ]| \rightarrow E una bigezziú , e par ipòtesi, al esiist g : E \rightarrow F.
La cumpusizziú da bigezziú a l’è una bigezziú , dunca g \circ f : \rightarrow F al è bigetiva.
Dunca F al è finii par che in bigezziú cuj n primm intreegh natüraj, e card(F) = '.


Parte d'un cungjuunt fini[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

Al síes n \in \mathbb{N*}, E un cungjuunt finii da cardinaal ‘‘n’’, a un elemeent da E (ch’al esiist par che E al è mia vöj). E \backslash \{a\} al è fini da cardinaal n - 1.

Si n=1, alura E = \{a\}, dunca E \backslash \{a\} = \emptyset ch’al è fini, e Card( \emptyset ) = 0 = 1-1.
Si n \ge 2, alura al esiist h : |[1 ; n ]| \rightarrow E una bigezziú .
Si h(n) = a, alura \tilde h : |[1 ; n-1 ]| \rightarrow E \backslash \{a\} al è amò bigetiva, dunca E \backslash \{a\} al è fini da cardinaal n - 1.
Si h(n) \ a, alura par bigetivitaa da h, al esiist una ünica l tala che h(l) = a \,.
Sa cunsidera \begin{matrix} 
\sigma : |[1 ; n]| \rightarrow |[1 ; n ]| \ 
\\ \ \sigma(k) = k \forall k \in |[1 ; n ]| \backslash \{l ; n \} 
\\ \ \sigma(l) = n \ 
\\ \ \sigma(n) = l \ 
\end{matrix}
\sigma \circ \sigma = \operatorname{id}_{|[1 ; n ]|}, dunca \sigma a l’è bigetiva.
h \circ \sigma : |[1 ; n]| \rightarrow E al è bigetiva cuma cumpusizziú, e h \circ \sigma (n) = a. Ga s’a repurtaa al caas precedeent, e E \backslash \{a\} al è finii da cardinaal n - 1.

Tüta paart d'un cungjuunt fini al è finida.

La demustrazziú sa la fa par recürenza cun vargot ch’al preceet.

Uperazziú cuj cungjuunt finii[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]

La reüniú da cungjuunt finii a l’è finida. Plüü precisameent, si A e B i è düü cungjuunt finii, alura A \cup B e A \cap B i è finii, e \operatorname{card} (A \cup B) = \operatorname{card} A + \operatorname{card} B - \operatorname{card} (A \cap B).