Cungjuunt da definizziú

De Wikipedia
Va a: navegá, truvá
Portal Artícuj relazziunaa a matemàtica
Lumbaart ucidentaal Cheest artícul al è scrivüü in Koiné matemàtica, urtugrafía ünificada. Lombart oriental


Al síes (f, E) ul dàtum d’un cungjuunt e d’una funziú da che ul cungjuunt da partenza cuma relazziú al è E; al síes ul cungjuunt da rivada F. Ul cungjuunt da definizziú da f (nutaa D_f ) al è ul cungjuunt di antecedeent da f, i.e. ul cungjuunt di elemeent da E che f la met in relazziú cun di elemeent da F ; al è dunca ul cungjuunt di elemeent x da E paj quaj f ( x ) al esiist :

 D_f = \{ x \in E \ |\, \exists\ y \in F \,/\, y = f ( x ) \} \,

D f al è apò cjamaa dumini da definizziú da f u dumini da f.

Al cuventa mia scunfuunt ul dumini da definizziú d'una funziú f cul sò cungjuunt da partenza. Al pöö rivá da tüta manera che i düü i síes iguaj : la funziú a l’è cjamada in cheest caas bé definida u definida despartüt in E.

A títul da cuntra-esempi, sa la töga in cüünt la funziú  f : x \longmapsto\frac{1}{x} Ü di pussíbel cungjuunt da partenza al è  \mathbb{R}  ( \mathbb{C}  u  \mathbb{Q} u  \mathbb{Z} i pudaress fá l’istess laurá.)

Chesta funziú al è mia definida in 0 : « f ( 0 ) » al esiist mia.

Ul cungjuunt da definizziú da chesta funziú al è dunca  \mathbb{R}^* \, ( \mathbb{R}^* = \mathbb{R} - \{ 0 \} \,). Al diferiss dal sò cungjuunt da partenza,  \mathbb{R} \, ; chesta funziú al è dunca mia una aplicazziú .

Da tüta manera, al è sémpar pussíbil da trasfurmá una funziú in aplicazziú , par esempi la restringiint al sò dumini da definizziú . Chesta restrizziú a l’è nutada abitüalameent «  f |_{D_f} \, ». Al è una aplicazziú par custrüzziú .

Inscí, íntal nòost esempi, la funziú  f |_{\mathbb{R}^*} : \begin{matrix} \ . \\ \mathbb{R}^* \longrightarrow \mathbb{R}^* \\ x \longmapsto\frac{1}{x} \end{matrix} \, al è bé una aplicazziú .

Una otra sulüzziú par trasfurmá una funziú in aplicazziú la cunsiist a la parlungá, i.e. scerní una imàgen íntal cungjuunt da rivada par ognidü di elemeent senza imàgen dal cungjuunt da partenza. In particülaar, si una funziú nümérica f a l’è mia definida int un puunt x 0 , al è pussíbil da la parlungá in cheest puunt la remplazzaant par una otra funziú , cjamada parlungameent da f in x 0 e nutada abitüalameent «  \bar f \, », e tala che :

  • ul parlungameent da f al è iguaal a fD f  :
 \forall\ x \in D_f \, \bar f ( x ) = f ( x ) \,
  • ul parlungameent da f al gh'a una valuur definida, a, al puunt x 0  :
 \exists\ a \in F /\, \bar f ( x_0 ) = a \,

Inscí, íntal nòost esempi, sa la pöö trasfurmá la funziú  f \, in aplicazziú la parlungaant a l'urígen par :  f ( 0 ) = 0 \,

Remarca : assée da spess, par semplifiá i nutazziú, ul parlungameent al è nutaa da la istessa manera che la funziú inizziala. Chesta ambiguïtaa a l’è senza cunseguenza si ul parlungameent al è esplicitaa e al remplazza definitivameent la funziú inizziala.

Vidée apó[Mudifega | mudìfica 'l sorgènt]