Assioma dal cungjuunt vöj

De Wikipedia
Va a: navegá, truvá
Portal Artícuj relazziunaa a matemàtica
Lumbaart ucidentaal Cheest artícul al è scrivüü in Koiné matemàtica, urtugrafía ünificada. Lombart oriental


In la teuría assiumàtega di cungjuunt e in le branche da la lògica, da la matemàtica, e da l'infurmàtega, l'assioma dal cungjuunt vöj al è ü di assiòom da la teuría di cungjuunt da Zermelo-Fraenkel.

Íntal lenguagg furmaal di assiòom da Zermelo-Frankel, l'assioma sa l scriif :

\exists A,\ \forall B, B\not\in A

u in d'òolt tèrmen :
Al esiist un cungjuunt A taal che, par cada cungjuuntB qual-sa-vöör, B al è mia un elemeent da A.

Sa l pöö druvá l'assioma d'estensiunalitaa par demustrá che cheest cungjuunt A al è ünich. A apelemm ul cungjuunt A, ul cungjuunt vöj, e al notemm \emptyset u {}.

Essenzialameent, l'assioma al afirma che :

  • ul cungjuunt vöj al esiist

L'assioma dal cungjuunt vöj al è generalameent cunsideraa cuma indescütíbil , e al, u ü da i söö equivaleent, pariss in qual-sa-vöör assiumàtega alternativa da la teuría di cungjuunt.

L'assioma dal cungjuunt vöj al pöö igualameent vess vidüü cuma caas particülaar d'una generalizazziú dal assioma dal para.

In vargüne furmulazziú da ZF, l'assioma dal cungjuunt vöj al è repetüü in l'assioma dal infinii. D’otra banda, d'otre furmülazziú da cheest darée assioma i presüpusa mia l'esistenza d'un cungjuunt vöj. Da plüü, i assiòom da ZF i pöö vess scrivüü druvaant un predicaa custaant representant ul cungjuunt vöj ; l'assioma dal infinii al dröva alura cheest predicaa senza preteent da chel ch’al síes vöj, taant che l'assioma dal cungjuunt vöj al è nécessari pal declará vöj. D’otra manera, sa cunsidera da le völte da le teuríe di cungjuunt in le quale nissü cungjuunt al è infinii, e l'assioma dal cungjuunt vöj al è in cheest caas da nissüna ütilitaa. Al pöö vess demustraa druvaant ul schéma d'assioma da séparazziú, che cada assioma ch’al afirma l'esistenza d'un qual-sa-vöör cungjuunt al implica l'assioma dal cungjuunt vöj.